Lösung von Aufg. 14.6 (SoSe 11): Unterschied zwischen den Versionen

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(Die Seite wurde neu angelegt: „Man beweise: Ein Punkt <math>\ P</math> gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\ \alpha</math>, wenn er zu den Schenkeln von <math>\ \alpha</…“)
 
 
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<math>\ Punkt \ P, \ |Pa| \ = \ |Pb|</math><br />
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<math>\ 1) \ |PS| \ = \ |PS| </math>....(trivial)<br />
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<math>\ 3) \ Es \ sei \ m \ das \ Lot \ durch \ P \ auf \ b \ mit \ Lotfusspunkt \ Lb</math>....(Ex. + Eind. des Lots)<br />
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<math>\ 4) \ |PLa| \ = \ |PLb| </math>....(Vor.)<br />
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<math>\ 5) \ | \angle \ PLaS| \ = \ | \angle \ PLbS| \ = \ 90</math>....(Def. Lot, Vor)<br />
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<math>\ 6) \triangle \ PLaS \cong \triangle \ PLbS</math>....(1,4,5, SsW, Der gilt, nach Korollar1 zum schwachen Außenwinkelsatz haben die Dreiecke mindestens zwei spitze Innenwinkel, Damit liegt dem rechten Winkel die längste Seite gegenüber (Satz größerer Winkel, größere Seite))<br />
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<math>\ 7) \angle \ LaSP \cong \angle \ LbSP</math>....(6)<br />
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<math>\ 8) \ SP^+ \ ist \ Winkelhalbierende \ SW^+</math>....(7, Def WH)<br />
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q.e.d. --[[Benutzer:Phil86|-phil-]] 22:19, 19. Jul. 2011 (CEST)

Aktuelle Version vom 19. Juli 2011, 22:19 Uhr

Man beweise: Ein Punkt \ P gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels \ \alpha, wenn er zu den Schenkeln von \ \alpha jeweils denselben Abstand hat.



\ Vor: \alpha \ = \angle \ a,b \ = \angle \ ASB
\ Winkelhalbierende: \ SW^+
\ Punkt \ P, \ |Pa| \ = \ |Pb|
\ Beh: \ P \in \ SW^+

\ 1) \ |PS| \ = \ |PS| ....(trivial)
\ 2) \ Es \ sei \ l \ das \ Lot \ durch \ P \ auf \ a \ mit \ Lotfusspunkt \ La....(Ex. + Eind. des Lots)
\ 3) \ Es \ sei \ m \ das \ Lot \ durch \ P \ auf \ b \ mit \ Lotfusspunkt \ Lb....(Ex. + Eind. des Lots)
\ 4) \ |PLa| \ = \ |PLb| ....(Vor.)
\ 5) \ | \angle \ PLaS| \ = \ | \angle \ PLbS| \ = \ 90....(Def. Lot, Vor)
\ 6) \triangle \ PLaS \cong \triangle \ PLbS....(1,4,5, SsW, Der gilt, nach Korollar1 zum schwachen Außenwinkelsatz haben die Dreiecke mindestens zwei spitze Innenwinkel, Damit liegt dem rechten Winkel die längste Seite gegenüber (Satz größerer Winkel, größere Seite))
\ 7) \angle \ LaSP \cong \angle \ LbSP....(6)
\ 8) \ SP^+ \ ist \ Winkelhalbierende \ SW^+....(7, Def WH)
q.e.d. ---phil- 22:19, 19. Jul. 2011 (CEST)

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