Lösung von Aufg. 7.1 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen

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Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.
 
Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.
  
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Vor.: Ebene E und eine nicht in ihre liegende Gerade g<br />
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Beh.: E geschnitten g kleiner gleich 1<br />
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Annahme: E geschnitten g größer 1<br /><br />
  
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(1) E und nicht in ihr liegende Gerade g            Vor<br />
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(2) g: A,B,C koll  <br />
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Fall 1: E geschnitten g = {}      <br />                         
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Axiom 1/2, Def koll<br />
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(3)  es existiert P : P nicht Element g            Axiom 1/2, Def koll<br />
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(4) kompl (A,B,C,P)                                Def. kompl. (2), (3)<br />
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(5) E2                                              (4)<br />
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(6) E geschnitten E2 = {0}                          Axiom 1/10<br />
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Wenn du eine Annahme aufstellst, solltest du diese auch im Beweis verwenden (als Begründung). Sonst ist es ein dirkter Beweis.
  
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(7) Widerspruch zur Anname<br />
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Fall 2: Mathenerds 09:36, 26. Nov. 2011 (CET)<br />
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Warum machst du hier ein Fallunterscheidung? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:43, 29. Nov. 2011 (CET)
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* Muss '''Fall 1''', d.h.  <math>\ E \cap g \ =  \ \lbrace  \rbrace</math>  überhaupt bewiesen werden?? Wenn E und g keinen Schnittpunkt haben, dann sind sie doch parallel...
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* '''Fall 2''': <math>\ E \cap g \ =  \ \lbrace S\rbrace</math> <br /> ''Vor'':  Ebene E und eine nicht in ihr liegende Gerade g <br /> ''Beh'':<math>\ E \cap g \ =  \ \lbrace S\rbrace</math>  <br /> ''Ann'': <math>\ E \cap g \ =  \ \lbrace S,P\rbrace</math> <br /> Beweis: <br />
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| Schritt || Begründung
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| 1.) <math>\exists S,P\in g </math> || Axiom I/2, Vor.
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| 2.) g liegt in E|| Axiom I/5, Ann.,1.),Vor.
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--> Widerspruch zur Vor., Annahme ist zu verwerfen --[[Benutzer:Wookie|Wookie]] 13:26, 28. Nov. 2011 (CET)
  
  
 
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Aufgabe 7.1
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Vor: g ist nicht echte Teilmenge von E
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Was soll eine "nicht echte Teilmenge" sein. Ich weiß zwar was du meinst, aber so sollte man das nicht schreiben...<br />
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es hört sich jetzt so an, als wäre g halt nur eine Teilmenge von E, aber eine nicht echte.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:07, 23. Dez. 2011 (CET) Sonst ist es ein schöner Beweis.
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Beh: <math>\ E \cap g </math> = {A} oder <math>\ E \cap g </math> = {}
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Ann: Die Schnittmenge enthält mehr als ein Element
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<math>\ E \cap g </math>  = {A,B} o.B.d.A
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| Schritt || Begründung
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| 1.) <math>\ g \cap E </math> = {A,B} || Ann.
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| 2.) <math>A,B \in g</math>|| (1), Def. Schnittmenge
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| 3.) <math>g \in E</math>|| (2), Axiom I/5
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| 4.) g ist echte Teilmenge von E|| (3)
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| 5.) Widerspruch zur Vor., Beh. stimmt|| (4)
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--[[Benutzer:Mohnkuh|Mohnkuh]] 14:17, 23. Dez. 2011 (CET)

Aktuelle Version vom 23. Dezember 2011, 19:07 Uhr

Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.

Vor.: Ebene E und eine nicht in ihre liegende Gerade g
Beh.: E geschnitten g kleiner gleich 1
Annahme: E geschnitten g größer 1

(1) E und nicht in ihr liegende Gerade g Vor
(2) g: A,B,C koll
Fall 1: E geschnitten g = {}
Axiom 1/2, Def koll
(3) es existiert P : P nicht Element g Axiom 1/2, Def koll
(4) kompl (A,B,C,P) Def. kompl. (2), (3)
(5) E2 (4)
(6) E geschnitten E2 = {0} Axiom 1/10

Wenn du eine Annahme aufstellst, solltest du diese auch im Beweis verwenden (als Begründung). Sonst ist es ein dirkter Beweis.

(7) Widerspruch zur Anname

Fall 2: Mathenerds 09:36, 26. Nov. 2011 (CET)

Warum machst du hier ein Fallunterscheidung? --Tutorin Anne 14:43, 29. Nov. 2011 (CET)
  • Muss Fall 1, d.h. \ E \cap g \ = \ \lbrace \rbrace überhaupt bewiesen werden?? Wenn E und g keinen Schnittpunkt haben, dann sind sie doch parallel...
  • Fall 2: \ E \cap g \ = \ \lbrace S\rbrace
    Vor: Ebene E und eine nicht in ihr liegende Gerade g
    Beh:\ E \cap g \ = \ \lbrace S\rbrace
    Ann: \ E \cap g \ = \ \lbrace S,P\rbrace
    Beweis:
Schritt Begründung
1.) \exists S,P\in g Axiom I/2, Vor.
2.) g liegt in E Axiom I/5, Ann.,1.),Vor.

--> Widerspruch zur Vor., Annahme ist zu verwerfen --Wookie 13:26, 28. Nov. 2011 (CET)

Aufgabe 7.1

Vor: g ist nicht echte Teilmenge von E 

Was soll eine "nicht echte Teilmenge" sein. Ich weiß zwar was du meinst, aber so sollte man das nicht schreiben...

es hört sich jetzt so an, als wäre g halt nur eine Teilmenge von E, aber eine nicht echte.--Tutorin Anne 19:07, 23. Dez. 2011 (CET) Sonst ist es ein schöner Beweis.

Beh: \ E \cap g = {A} oder \ E \cap g = {}
Ann: Die Schnittmenge enthält mehr als ein Element
\ E \cap g = {A,B} o.B.d.A

Schritt Begründung
1.) \ g \cap E = {A,B} Ann.
2.) A,B \in g (1), Def. Schnittmenge
3.) g \in E (2), Axiom I/5
4.) g ist echte Teilmenge von E (3)
5.) Widerspruch zur Vor., Beh. stimmt (4)

--Mohnkuh 14:17, 23. Dez. 2011 (CET)

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