Lösung von Aufg. 7.1 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen
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+ | Vor: g ist nicht echte Teilmenge von E | ||
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+ | Was soll eine "nicht echte Teilmenge" sein. Ich weiß zwar was du meinst, aber so sollte man das nicht schreiben...<br /> | ||
+ | es hört sich jetzt so an, als wäre g halt nur eine Teilmenge von E, aber eine nicht echte.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:07, 23. Dez. 2011 (CET) Sonst ist es ein schöner Beweis. | ||
+ | Beh: <math>\ E \cap g </math> = {A} oder <math>\ E \cap g </math> = {} | ||
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+ | Ann: Die Schnittmenge enthält mehr als ein Element | ||
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+ | <math>\ E \cap g </math> = {A,B} o.B.d.A | ||
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+ | | 1.) <math>\ g \cap E </math> = {A,B} || Ann. | ||
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+ | | 2.) <math>A,B \in g</math>|| (1), Def. Schnittmenge | ||
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+ | | 3.) <math>g \in E</math>|| (2), Axiom I/5 | ||
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+ | | 4.) g ist echte Teilmenge von E|| (3) | ||
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+ | | 5.) Widerspruch zur Vor., Beh. stimmt|| (4) | ||
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+ | --[[Benutzer:Mohnkuh|Mohnkuh]] 14:17, 23. Dez. 2011 (CET) |
Aktuelle Version vom 23. Dezember 2011, 19:07 Uhr
Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.
Vor.: Ebene E und eine nicht in ihre liegende Gerade g
Beh.: E geschnitten g kleiner gleich 1
Annahme: E geschnitten g größer 1
(1) E und nicht in ihr liegende Gerade g Vor
(2) g: A,B,C koll
Fall 1: E geschnitten g = {}
Axiom 1/2, Def koll
(3) es existiert P : P nicht Element g Axiom 1/2, Def koll
(4) kompl (A,B,C,P) Def. kompl. (2), (3)
(5) E2 (4)
(6) E geschnitten E2 = {0} Axiom 1/10
Wenn du eine Annahme aufstellst, solltest du diese auch im Beweis verwenden (als Begründung). Sonst ist es ein dirkter Beweis.
(7) Widerspruch zur Anname
Fall 2: Mathenerds 09:36, 26. Nov. 2011 (CET)
Warum machst du hier ein Fallunterscheidung? --Tutorin Anne 14:43, 29. Nov. 2011 (CET)
- Muss Fall 1, d.h. überhaupt bewiesen werden?? Wenn E und g keinen Schnittpunkt haben, dann sind sie doch parallel...
- Fall 2:
Vor: Ebene E und eine nicht in ihr liegende Gerade g
Beh:
Ann:
Beweis:
Schritt | Begründung |
1.) | Axiom I/2, Vor. |
2.) g liegt in E | Axiom I/5, Ann.,1.),Vor. |
--> Widerspruch zur Vor., Annahme ist zu verwerfen --Wookie 13:26, 28. Nov. 2011 (CET)
Aufgabe 7.1
Vor: g ist nicht echte Teilmenge von E
Was soll eine "nicht echte Teilmenge" sein. Ich weiß zwar was du meinst, aber so sollte man das nicht schreiben...
es hört sich jetzt so an, als wäre g halt nur eine Teilmenge von E, aber eine nicht echte.--Tutorin Anne 19:07, 23. Dez. 2011 (CET) Sonst ist es ein schöner Beweis.
Beh: = {A} oder = {}
Ann: Die Schnittmenge enthält mehr als ein Element
= {A,B} o.B.d.A
Schritt | Begründung |
1.) = {A,B} | Ann. |
2.) | (1), Def. Schnittmenge |
3.) | (2), Axiom I/5 |
4.) g ist echte Teilmenge von E | (3) |
5.) Widerspruch zur Vor., Beh. stimmt | (4) |
--Mohnkuh 14:17, 23. Dez. 2011 (CET)