Quiz der Woche: Unterschied zwischen den Versionen
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<u>Voraussetzung:</u> <math>R</math> ist eine { Äquivalenzrelation } | <u>Voraussetzung:</u> <math>R</math> ist eine { Äquivalenzrelation } |
Version vom 16. Mai 2010, 17:38 Uhr
Es sei ein Äquivalenzrelation auf der Menge
. Wir zerlegen
derart in Teilmengen
, dass gilt: Jede der Teilmengen besteht aus all den Elementen von
, die in der Relation
zueinander stehen.
Übung zur Generierung einer Klasseneinteilung entsprechend obiger Idee.
Wir gehen von der folgenden Menge aus:
-26, 17, 75, -40, -13, 17, -55, -15, 7, -35, 95, 65, -9, 40, 3, 0,91, 70, -62, -22, 12, 26, 31,33, 50, -15, -100, -83, -61, -17
Die Relation sei wie folgt festgelegt: Zwei Zahlen aus
stehen in Relation zueinander, wenn sie bei Division durch 4 denselben Rest lassen. Da als Reste nur die Zahlen 0, 1, 2 und 3 in Frage kommen wird
in 4 verschiedene Klassen entsprechend dieser Relation eingeteilt. Die Zahlen -40, 17, -26 und 75 gehören dementsprechend jeweils in eine eigene Klasse. Orden Sie die restlichen Zahlen durch Ziehen mit der Maus den richtigen Klassen zu.
-40 | 40 | 0 | 12 | -100 | |||||
17 | 17 | -55 | -15 | -35 | 65 | 33 | -15 | -83 | |
-26 | 70 | -62 | -22 | 26 | 50 | ||||
75 | -13 | 7 | 95 | -9 | 3 | 91 | 31 | -61 | -17 |
Im folgenden soll bewiesen werden, dass die so gewonnenen Teilmengen von eine Klasseneinteilung von
sind. Ergänzen Sie dementsprechend die folgenden Ausführungen: