Lösung von Aufg. 7.1 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen

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Ann: Die Schnittmenge enthält mehr als ein Element  
 
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<math>\ E \cap g = {A,B}</math> o.B.d.A
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| 2.) <math>A,B \in g</math>|| (1), Def. Schnittmenge
 
| 2.) <math>A,B \in g</math>|| (1), Def. Schnittmenge

Version vom 23. Dezember 2011, 14:20 Uhr

Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.

Vor.: Ebene E und eine nicht in ihre liegende Gerade g
Beh.: E geschnitten g kleiner gleich 1
Annahme: E geschnitten g größer 1

(1) E und nicht in ihr liegende Gerade g Vor
(2) g: A,B,C koll
Fall 1: E geschnitten g = {}
Axiom 1/2, Def koll
(3) es existiert P : P nicht Element g Axiom 1/2, Def koll
(4) kompl (A,B,C,P) Def. kompl. (2), (3)
(5) E2 (4)
(6) E geschnitten E2 = {0} Axiom 1/10

Wenn du eine Annahme aufstellst, solltest du diese auch im Beweis verwenden (als Begründung). Sonst ist es ein dirkter Beweis.

(7) Widerspruch zur Anname

Fall 2: Mathenerds 09:36, 26. Nov. 2011 (CET)

Warum machst du hier ein Fallunterscheidung? --Tutorin Anne 14:43, 29. Nov. 2011 (CET)
  • Muss Fall 1, d.h. \ E \cap g \ = \ \lbrace \rbrace überhaupt bewiesen werden?? Wenn E und g keinen Schnittpunkt haben, dann sind sie doch parallel...
  • Fall 2: \ E \cap g \ = \ \lbrace S\rbrace
    Vor: Ebene E und eine nicht in ihr liegende Gerade g
    Beh:\ E \cap g \ = \ \lbrace S\rbrace
    Ann: \ E \cap g \ = \ \lbrace S,P\rbrace
    Beweis:
Schritt Begründung
1.) \exists S,P\in g Axiom I/2, Vor.
2.) g liegt in E Axiom I/5, Ann.,1.),Vor.

--> Widerspruch zur Vor., Annahme ist zu verwerfen --Wookie 13:26, 28. Nov. 2011 (CET)


Vor: g ist nicht echte Teilmenge von E
Beh: \ E \cap g = {A} oder \ E \cap g = {}
Ann: Die Schnittmenge enthält mehr als ein Element
\ E \cap g = {A,B} o.B.d.A

Schritt Begründung
1.) \ g \cap E = {A,B} Ann.
2.) A,B \in g (1), Def. Schnittmenge
3.) g \in E (2), Axiom I/5
4.) g ist echte Teilmenge von E (3)
5.) Widerspruch zur Vor., Beh. stimmt (4)

--Mohnkuh 14:17, 23. Dez. 2011 (CET)

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