Problem der Woche 12 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen
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Vor.: Viereck <math>\overline{ABCD}</math> mit <math>\left|\angle BCD \right| = 90</math> und <math>\overline{BC} =\overline{AD}</math>.<br /> | Vor.: Viereck <math>\overline{ABCD}</math> mit <math>\left|\angle BCD \right| = 90</math> und <math>\overline{BC} =\overline{AD}</math>.<br /> | ||
| − | Behauptung: <math>\left|\angle ADC \right|\neq 90</math> | + | Behauptung: <math>\left|\angle ADC \right|\neq 90</math><br /><br /> |
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| + | Zugegeben, dass mit der Voraussetzung und der Behauptung ist etwas ungewöhnlich, aber der Fehler muss ja irgendwo im Beweis liegen. Auch wenn ''M'' so liegt, wie in Ihrem Applet angegeben, wären die beiden Winkel <math>\angle BCD </math> und <math>\angle ADC </math> kongruent zueinander und hätten damit das Maß 90. Es wären nämlich weiterhin die beiden Dreiecke <math>\overline{AMD}</math> und <math>\overline{BMC} </math> kongruent zueinander, also gilt: <math>\left|\angle BCM \right|=\left|\angle ADM \right|</math>. Wegen des Basiswinkelsatzes gilt außerdem weiterhin: <math>\left|\angle MCD \right|=\left|\angle MDC \right|</math> und daraus folgt die Behauptung. Also, ganz so einfach ist es nicht, aber Sie sind auf der richtigen Spur!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 17:19, 15. Jan. 2012 (CET) | ||
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Version vom 15. Januar 2012, 17:19 Uhr
Entdecken Sie den Fehler:
Beweis dafür, dass alle Winkel das Maß 90 haben:
Vor.: Viereck 
mit 
; 
und 
.
Beh.: 
Beweis:
| Beweisschritt | Begründung |
(1)  und  sind Mittelsenkrechten von  und  |
Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten |
(2)  |
Genau ein Schnittpunkt von zwei nicht identischen und nicht parallelen Geraden |
(3)  |
(1), (2), Mittelsenkrechtenkriterium |
(4)  |
(1), (2), Mittelsenkrechtenkriterium |
(5)  |
Vor., (3), (4), sss-Kongruenzsatz |
(6)  |
(5) |
(7)  |
Basiswinkelsatz |
(8)  |
(6), (7), Winkeladditionsaxiom, Rechnen in R |
Erst mal wird etwas behaupet was bereis in der Vorraussetung negiert ist. Vorr.:; Beh.:. Wie soll dies Möglich sein es entsteht direkt ein Wiederspruch zu Vorr.
Wenn ich die Figur berachte denke ich nicht, dass die Mittelsenkrechten sich in der Figur schneiden, somit entstehen die Dreiecke nicht wie in der Abbildung, sondern eher so<--RicRic 21:31, 12. Jan. 2012 (CET):
Ich denke so sollte die Vor. und Beh. für den Beweis aussehen
Vor.: Viereck mit und .
Behauptung:
Zugegeben, dass mit der Voraussetzung und der Behauptung ist etwas ungewöhnlich, aber der Fehler muss ja irgendwo im Beweis liegen. Auch wenn M so liegt, wie in Ihrem Applet angegeben, wären die beiden Winkel 
und 
kongruent zueinander und hätten damit das Maß 90. Es wären nämlich weiterhin die beiden Dreiecke 
und 
kongruent zueinander, also gilt: . Wegen des Basiswinkelsatzes gilt außerdem weiterhin: und daraus folgt die Behauptung. Also, ganz so einfach ist es nicht, aber Sie sind auf der richtigen Spur!--Schnirch 17:19, 15. Jan. 2012 (CET)
