Lösung von Aufgabe 1.6 (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 24. April 2012, 19:11 Uhr

In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie!
1) Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.
2) Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.
3) Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.
4) Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme.

1) nicht ausreichend, da bei einem Rechteck genau das Gleiche gilt
2) in Ordnung --> es sind die Eigenschaften gegeben, dass die zwei Paare der Seiten parallel zueinander sind und gleich lang
3) in Ordnung
4) nicht ausreichend, da es eher heißen müsste: Trapeze mit zwei Paar zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme.
-- Nala23 14:04, 22. Apr. 2012
Was meinen denn die anderen dazu? Hier bietet es sich meiner Meinung nach an, auf die Lösungsvorschläge von Nala23 einzugehen und nicht nur eine weitere Lösung einzustellen.--Tutor Andreas 18:47, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ich hätte zu 2) gasagt, dass man man diese beiden geometrischen Figuren (Drachen und Parallelogramm) nicht aufeinander beziehen kann (siehe Haus der Vierecke).

Derjenige möchte Parallelogramm definieren, dann sollte man als Oberbegriff Trapez oder Viereck/n-Eck mit n=4 benutzen.
Bei Nala23s Kommentaren zu 1) und 3) stimme ich zu.
Zu 4) hätte ich gesagt: Trapeze, bei deen die gegenüberliegenden Seiten stets parallel sind heißten Parallelogramme. --Honeydukes 23:06, 22. Apr. 2012 (CEST)
Mh? zu 1) für Rechtecke gilt das auch, das stimmt. Na und?
zu 2)und 3) überlegt nochmal...--Tutorin Anne 14:32, 24. Apr. 2012 (CEST)

Zu 4:
Alle Parallelogramme gehören zur Klasse der Trapeze, schiefer Drachen und Vierecke. Sie sind ein Oberbegriff für Parallelogramme und können damit auch definiert werden. (vgl. Haus der Vierecke, in Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe 1,S.137) oder vgl. http://wikis.zum.de/geowiki/Haus_der_Vierecke_%2815.07.2011%29

Habe gerade festgestellt, dass sich meine beiden Quellen widersprechen. Sind meine Definitionen nun falsch? Oder hab ich einen Denkfehler?

1. Ein Trapez/schiefer Drachen/Viereck mit zwei Paaren paralleler Gegenseiten ist ein Parallelogramm.
2. Ein Trapez/schiefer Drachen/Viereck mit sich gegenseitig halbierenden Diagonalen ist ein Parallelogramm.
3. Ein Trapez/schiefer Drachen/Viereck mit einem Paar paralleler und zueinander kongruenter Seiten ist ein Parallelogramm.

Bei Betrachtung meiner dritten Definiton fällt auf, dass sie fast der ursrünglichen entspricht - zwei konkruente Seiten sind in der Definiton gegeben, es fehlt meiner Meinung nach der Verweis auf ein paar paralleler konkruenter Seiten.--Braindead 15:26, 23. Apr. 2012 (CEST)
Ja richtig, das ist eine Möglichkeit: Deine dritte Definition verbessert Nr. 4 der Aufgabenstellung. Wenn du schreibst "Ein Viereck mit..." und dann "ein Trapez mit", dann brauchst du bei zweiterem meist weniger zusätzliche Eigenschaften nennen, da ja das Trapez schon Eigenschaften in die Definition miteinbringt. Deshalb kann man so "Trapez/schiefer Drachen/Viereck" schlecht beurteilen.--Tutorin Anne 14:32, 24. Apr. 2012 (CEST)

3) ist eine Aussage und keine Definition. Es handelt sich hier also um das selbe Problem wie in Aufgabe 1.5.--KeinKurpfälzer 20:11, 24. Apr. 2012 (CEST)