Lösung von Aufgabe 2.7 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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Bilden Sie die Umkehrungen der Implikationen aus Aufgabe 2.6. Formulieren Sie in den Fällen in denen es sinnvoll ist, Implikation und Umkehrung als Äquivalenz.<br /> | Bilden Sie die Umkehrungen der Implikationen aus Aufgabe 2.6. Formulieren Sie in den Fällen in denen es sinnvoll ist, Implikation und Umkehrung als Äquivalenz.<br /> | ||
| − | 1. Wenn ABCD vier rechte Innenwinkel hat, dann ist es ein Quadrat.<br /> | + | 1. Wenn <math>\overline {ABCD}</math> vier rechte Innenwinkel hat, dann ist es ein Quadrat.<br /> |
| − | 2. Wenn ein Punkt auf der Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ABC liegt, dann ist es der Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks.<br /> | + | 2. Wenn ein Punkt auf der Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks <math>\overline {ABC}</math> liegt, dann ist es der Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks.<br /> |
3. Wenn sich die Diagonalen eines Vierecks schneiden, dann ist es konvex.<br /> | 3. Wenn sich die Diagonalen eines Vierecks schneiden, dann ist es konvex.<br /> | ||
| − | 4. Wenn die Symmetrieachsen von ABCD durch Geraden eindeutig bestimmt sind, dann liegen die Geraden auf den Diagonalen einer Raute.<br /> | + | 4. Wenn die Symmetrieachsen von <math>\overline {ABCD}</math> durch Geraden eindeutig bestimmt sind, dann liegen die Geraden auf den Diagonalen einer Raute.<br /> |
| − | 5. Wenn die Winkel SPQ und QRS konruent zueinander sind, dann ist PQRS ein Parallelogramm.<br /> | + | 5. Wenn die Winkel <math>\angle {SPQ}</math> und <math>\angle {QRS}</math> konruent zueinander sind, dann ist <math>\overline {PQRS}</math> ein Parallelogramm.<br /> |
| − | 6. Wenn die Innenwinkelsumme von ABC 180° beträgt, dann ist es ein Dreieck.<br /> | + | 6. Wenn die Innenwinkelsumme von <math>\overline {ABC}</math> 180° beträgt, dann ist es ein Dreieck.<br /> |
Passende Äquivalenz bei:<br /> | Passende Äquivalenz bei:<br /> | ||
| − | 3. Die Diagonalen eines Vierecks schneiden sich | + | 3. Die Diagonalen eines Vierecks schneiden sich genau dann, wenn es konvex ist.<br /> |
| − | 6. ABC ist ein Dreieck, | + | 6. <math>\overline {ABC}</math> ist genau dann ein Dreieck, wenn seine Innenwinkelsumme 180° beträgt.<br /> |
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2. Wenn der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks auf dessen Hypothenuse liegt, dann ist es ein rechtwinkliges Dreieck.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 13:49, 29. Apr. 2012 (CEST) | 2. Wenn der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks auf dessen Hypothenuse liegt, dann ist es ein rechtwinkliges Dreieck.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 13:49, 29. Apr. 2012 (CEST) | ||
| − | 4. Wenn die Geraden Symmetrieachsen der Raute ABCD sind, dann werden sie durch die Diagonalen der Raute eindeutig bestimmt.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 13:49, 29. Apr. 2012 (CEST) | + | 4. Wenn die Geraden Symmetrieachsen der Raute <math>\overline {ABCD}</math> sind, dann werden sie durch die Diagonalen der Raute eindeutig bestimmt.--[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 13:49, 29. Apr. 2012 (CEST) |
Version vom 29. April 2012, 15:12 Uhr
Aufgabe 2.7
Bilden Sie die Umkehrungen der Implikationen aus Aufgabe 2.6. Formulieren Sie in den Fällen in denen es sinnvoll ist, Implikation und Umkehrung als Äquivalenz.
1. Wenn 
vier rechte Innenwinkel hat, dann ist es ein Quadrat.
2. Wenn ein Punkt auf der Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks 
liegt, dann ist es der Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks.
3. Wenn sich die Diagonalen eines Vierecks schneiden, dann ist es konvex.
4. Wenn die Symmetrieachsen von durch Geraden eindeutig bestimmt sind, dann liegen die Geraden auf den Diagonalen einer Raute.
5. Wenn die Winkel 
und 
konruent zueinander sind, dann ist 
ein Parallelogramm.
6. Wenn die Innenwinkelsumme von 180° beträgt, dann ist es ein Dreieck.
Passende Äquivalenz bei:
3. Die Diagonalen eines Vierecks schneiden sich genau dann, wenn es konvex ist.
6. ist genau dann ein Dreieck, wenn seine Innenwinkelsumme 180° beträgt.
2. Wenn der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks auf dessen Hypothenuse liegt, dann ist es ein rechtwinkliges Dreieck.--Goliath 13:49, 29. Apr. 2012 (CEST)
4. Wenn die Geraden Symmetrieachsen der Raute sind, dann werden sie durch die Diagonalen der Raute eindeutig bestimmt.--Goliath 13:49, 29. Apr. 2012 (CEST)
