Lösung von Aufgabe 5.1P (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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<math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . <br /> | <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . <br /> | ||
für den widerspruchsbeweis nehme ich nun <br /> | für den widerspruchsbeweis nehme ich nun <br /> | ||
| − | 1. die behauptung:<math>\ a \|| b \wedge b \|| c </math> <br /> | + | 1. die ''behauptung'':<math>\ a \|| b \wedge b \|| c </math> <br /> |
| + | du meinst sicher die Voraussetzung, die du richtig genannt hast.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:27, 22. Mai 2012 (CEST) | ||
und <br /> | und <br /> | ||
2. die annahme (gegenteil der behauptung):<math> a\not \parallel c</math>,<br /> | 2. die annahme (gegenteil der behauptung):<math> a\not \parallel c</math>,<br /> | ||
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da der schnittpunkt auf beiden liegt und das parallelaxiom gilt, gibt es durch dieses schnittpunkt nur eine (nicht zwei(a und c)) parallele geraden. a und c müssen also identisch sein. | da der schnittpunkt auf beiden liegt und das parallelaxiom gilt, gibt es durch dieses schnittpunkt nur eine (nicht zwei(a und c)) parallele geraden. a und c müssen also identisch sein. | ||
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:35, 11. Mai 2012 (CEST)<br /><br /> | --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:35, 11. Mai 2012 (CEST)<br /><br /> | ||
| + | sehr gut! Natürlich lässt sich das auch in Form einer Tabelle aufführen. Möchten sich noch andere versuchen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:27, 22. Mai 2012 (CEST) | ||
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b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\|| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br /> | b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\|| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br /> | ||
die relation <math>\|| </math> ist transitiv.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:39, 11. Mai 2012 (CEST) | die relation <math>\|| </math> ist transitiv.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 09:39, 11. Mai 2012 (CEST) | ||
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Version vom 22. Mai 2012, 17:27 Uhr
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:
Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist.
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:
Es seien a, b und c drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: 
.
b) Welche Eigenschaft der Relation 
auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: .
.
für den widerspruchsbeweis nehme ich nun
1. die behauptung:
du meinst sicher die Voraussetzung, die du richtig genannt hast.--Tutorin Anne 18:27, 22. Mai 2012 (CEST)
und
2. die annahme (gegenteil der behauptung):
,
um sie zu einem widerspruch zu führen.
wenn a und c nicht parallel sind, haben sie einen schnittpunkt.
es ist gegeben, dass , beide (a und c) müssen also zu b parallel sein.
da der schnittpunkt auf beiden liegt und das parallelaxiom gilt, gibt es durch dieses schnittpunkt nur eine (nicht zwei(a und c)) parallele geraden. a und c müssen also identisch sein.
--Studentin 09:35, 11. Mai 2012 (CEST)
sehr gut! Natürlich lässt sich das auch in Form einer Tabelle aufführen. Möchten sich noch andere versuchen?--Tutorin Anne 18:27, 22. Mai 2012 (CEST)
| Beweisschritt | Begründung |
|---|---|
| (1) | 1... |
| (2) | 2... |
b) Welche Eigenschaft der Relation auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?
die relation ist transitiv.--Studentin 09:39, 11. Mai 2012 (CEST)
