Lösung von Aufgabe 4.4 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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− | Vor: Ebene E und nicht in ihr liegende Gerade g | + | Vor: Ebene E und nicht in ihr liegende Gerade g<br /> |
− | Beh: E geschnitten g höchstens einen Punkt gemeinsam | + | Beh: E geschnitten g höchstens einen Punkt gemeinsam<br /> |
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+ | Beweis durch Widerspruch<br /> | ||
+ | Ann: E geschnitten g mindestens zwei Punkte gemeinsam<br /> | ||
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− | 5)Widerspruch zur Vor. | + | {| class="wikitable sortable" |
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+ | |1) Ebene E und nicht in ihr liegende Geradeng. || Vor | ||
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+ | |2) E geschnitten g = Punkt P und es existiert mindestens ein Punkt Q für den gilt Q ist nicht Element der Ebene. || (Beh) | ||
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+ | |3) Punkte PQ liegen in der Ebene E. || ( Ann) | ||
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+ | |4) PQ bildet Gerade g die in der Ebene E liegt.|| (3), Axiom I/1, Axiom I/5) | ||
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+ | |5)Widerspruch zur Vor. || (4),3),2)) | ||
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Version vom 22. Mai 2012, 18:25 Uhr
Aufgabe 4.4
Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.
Vor: Ebene E und nicht in ihr liegende Gerade g
Beh: E geschnitten g höchstens einen Punkt gemeinsam
Beweis durch Widerspruch
Ann: E geschnitten g mindestens zwei Punkte gemeinsam
Beweise:
Beweisschritt | Begründung |
---|---|
1) Ebene E und nicht in ihr liegende Geradeng. | Vor |
2) E geschnitten g = Punkt P und es existiert mindestens ein Punkt Q für den gilt Q ist nicht Element der Ebene. | (Beh) |
3) Punkte PQ liegen in der Ebene E. | ( Ann) |
4) PQ bildet Gerade g die in der Ebene E liegt. | (3), Axiom I/1, Axiom I/5) |
5)Widerspruch zur Vor. | (4),3),2)) |
--Nemo81 15:10, 20. Mai 2012 (CEST)