Lösung von Aufgabe 4.4 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam. | Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam. | ||
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Vor: Ebene E und nicht in ihr liegende Gerade g<br /> | Vor: Ebene E und nicht in ihr liegende Gerade g<br /> | ||
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| + | ===Hinweis von Tutor Andreas=== | ||
*Die Idee ist soweit ganz gut. Mich verwirrt nur, dass die Behauptung im Beweis vorkommt und dass sich Schritt 2 und Schritt 3 widersprechen. Dies sollte noch verbessert werden.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:27, 22. Mai 2012 (CEST) | *Die Idee ist soweit ganz gut. Mich verwirrt nur, dass die Behauptung im Beweis vorkommt und dass sich Schritt 2 und Schritt 3 widersprechen. Dies sollte noch verbessert werden.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:27, 22. Mai 2012 (CEST) | ||
| + | ===Frage von unserer Mutter=== | ||
Sollte man nicht 2 Fälle betrachten? | Sollte man nicht 2 Fälle betrachten? | ||
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Fall_2: Parallelität. Keine Punkte gemeinsam. Siehe Aufgabenstellung : "Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam." Ein oder kein Punkt gemeinsam? | Fall_2: Parallelität. Keine Punkte gemeinsam. Siehe Aufgabenstellung : "Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam." Ein oder kein Punkt gemeinsam? | ||
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Version vom 7. Juni 2012, 13:27 Uhr
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Aufgabe 4.4
Die Aufgabe
Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.
Lösung von Nemo81
Vor: Ebene E und nicht in ihr liegende Gerade g
Beh: E geschnitten g höchstens einen Punkt gemeinsam
Beweis durch Widerspruch
Ann: E geschnitten g mindestens zwei Punkte gemeinsam
Beweise:
| Beweisschritt | Begründung |
|---|---|
| 1) Ebene E und nicht in ihr liegende Geradeng. | Vor |
| 2) E geschnitten g = Punkt P und es existiert mindestens ein Punkt Q für den gilt Q ist nicht Element der Ebene. | (Beh) |
| 3) Punkte PQ liegen in der Ebene E. | ( Ann) |
| 4) PQ bildet Gerade g die in der Ebene E liegt. | (3), Axiom I/1, Axiom I/5) |
| 5)Widerspruch zur Vor. | (4),3),2)) |
--Nemo81 15:10, 20. Mai 2012 (CEST)
Hinweis von Tutor Andreas
- Die Idee ist soweit ganz gut. Mich verwirrt nur, dass die Behauptung im Beweis vorkommt und dass sich Schritt 2 und Schritt 3 widersprechen. Dies sollte noch verbessert werden.--Tutor Andreas 18:27, 22. Mai 2012 (CEST)
Frage von unserer Mutter
Sollte man nicht 2 Fälle betrachten?
Fall_1: Wie oben. Gemeinsamer Punkt.
Fall_2: Parallelität. Keine Punkte gemeinsam. Siehe Aufgabenstellung : "Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam." Ein oder kein Punkt gemeinsam? „deine Mutter 13:01, 7. Jun. 2012 (CEST)“
