Übung 7: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 3. Juni 2010, 12:31 Uhr

Aufgabe 7.1

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $\overline{AB}$ existiert genau eine Strecke $\overline{AB^{*}}$ mit $\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|$ und $\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}$ .

Aufgabe 7.2

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $\overline{AB}$ existiert genau eine Strecke $\overline{AB^{*}}$ mit $\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|$ und $\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}$ .

Aufgabe 7.3

Der Punkt $\ B$ möge die Strecke $\overline{AC}$ derart in die Teilstrecken $\overline{AB}$ und $\overline{BC}$ teilen, dass $\left| AB \right| > \left| BC \right|$ gilt. Beweisen Sie:
Wenn $\frac{ \left| AC \right| }{\left| AB \right| } = \frac{\left| AB \right| }{\left| BC \right| }$ , dann $\frac{ \left| AC \right| }{\left| AB \right|} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

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 == Aufgabe 7.3 ==
 Der Punkt <math>\ B</math> möge die Strecke <math>\overline{AC}</math> derart in die Teilstrecken <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{BC}</math> teilen, dass <math>\left| AB \right| > \left| BC \right|</math> gilt. Beweisen Sie:<br />
-Wenn <math>\frac{ \left| AC \right| }{\left| AB \right| } = \frac{\left| AB \right| }{\left| BC \right| }</math>
+Wenn <math>\frac{ \left| AC \right| }{\left| AB \right| } = \frac{\left| AB \right| }{\left| BC \right| }</math>, dann <math>\frac{ \left| AC \right| }{\left| AB \right|} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}</math>.

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