Lösung von Aufg. 11.2 S: Unterschied zwischen den Versionen
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Nach dem "Schwachen Außenwinkelsatz" gilt: | Nach dem "Schwachen Außenwinkelsatz" gilt: | ||
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Da <math>\beta'</math> der NW von <math>\angle ABC</math> ist und nach dem Supplementaxiom und Def supplementär gilt:<br /> | Da <math>\beta'</math> der NW von <math>\angle ABC</math> ist und nach dem Supplementaxiom und Def supplementär gilt:<br /> |
Version vom 10. Juli 2012, 11:12 Uhr
Aufgabe 11.2
Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz
- In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.
- In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.
Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Voraussetzung: Dreieck ( )
Annahme: mindestens 2 Innenwinkel sind spitze Winkel (Größe: kleiner 90)
Behauptung: genau 1 Innenwinkel ist ein spitzer Winkel
oBdA.:
Nach dem "Schwachen Außenwinkelsatz" gilt:
.
Da der NW von ist und nach dem Supplementaxiom und Def supplementär gilt:
NW_1+NW_2= 180 ,und daraus nach Rechnen in R folgt, dass = = 90 ist,
kann nicht größer als sein (,da ) ..
Widerspruch zur Annahme. Behauptung stimmt. qed
--Tchu Tcha Tcha 13:04, 5. Jul. 2012 (CEST)
- Also die Behauptung stimmt so nicht. Ich glaube, dass hier Annahme und Behauptung vertauscht/verwechselt wurde. --Tutor Andreas 11:11, 10. Jul. 2012 (CEST)