Lösung von Aufgabe 6.1: Unterschied zwischen den Versionen
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− | Aber gibt es auch '''genau''' eine Ebene, die ''g'' und ''P'' enthält? Das Wörtchen genau haben Sie in Ihrer Behauptung unterschlagen, im Satz sthet das aber drin. Können Sie den Unterschied erklären?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:22, 7. Jun. 2010 (UTC) | + | Aber gibt es auch '''genau''' eine Ebene, die ''g'' und ''P'' enthält? Das Wörtchen '''genau''' haben Sie in Ihrer Behauptung unterschlagen, im Satz sthet das aber drin. Können Sie den Unterschied erklären?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:22, 7. Jun. 2010 (UTC) |
Version vom 7. Juni 2010, 13:23 Uhr
Es sei eine Gerade und
ein Punkt, der nicht zu g gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene
, die sowohl alle Punkte von
als auch den Punkt
enthält.
Lösungsvorschlag:
Voraussetzung: Es seien eine Gerade g und ein Punkt p, mit P nicht Element von g
Behauptung: Es existiert eine Ebene E, mit g gehört zu E und P Element von E
Beweis:
Beweisschritt | Begründung |
1) Es gibt mindestens ein Punkt A und einen Punkt B Element von g. 2)nkoll(A,B,P) 3)A, B,P sind Element von E 4)g gehört zu E Somit gibt es eine Ebene, die g und P enthält. |
1)Axiom I/2 2)da P nicht Element von g 3) Axiom I/4 4) Axiom I/5, 1) und 3) |
Somit gibt es eine Ebene, die g und P enthält.
--Skellig 20:55, 1. Jun. 2010 (UTC)
Aber gibt es auch genau eine Ebene, die g und P enthält? Das Wörtchen genau haben Sie in Ihrer Behauptung unterschlagen, im Satz sthet das aber drin. Können Sie den Unterschied erklären?--Schnirch 11:22, 7. Jun. 2010 (UTC)