Lösung von Aufgabe 6.1

Es sei $\ g$ eine Gerade und $\ P$ ein Punkt, der nicht zu $\ g$ gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene $\ \Epsilon$, die sowohl alle Punkte von $\ g$ als auch den Punkt $\ P$ enthält.

Lösung: --Schnirch 11:48, 16. Jun. 2010 (UTC)

Voraussetzung: Es seien eine Gerade g und ein Punkt P, mit P nicht Element von g gegeben
Behauptung: Es existiert genau eine Ebene E, mit g gehört zu E und P Element von E

Beweis:

Beweisschritt	Begründung
1) Es gibt mindestens einen Punkt A und einen Punkt B Element von g. 2) nkoll(A,B,P) 3) A, B und P gehören zu genau einer Ebene E 4) g gehört zu E 5) Es gibt genau eine Ebene, die g und P enthält (Behauptung).	Axiom I/2 da P nicht Element von g Axiom I/4 Axiom I/5 3) und 4)

Lösungsvorschlag:

Voraussetzung: Es seien eine Gerade g und ein Punkt P, mit P nicht Element von g
Behauptung: Es existiert eine Ebene E, mit g gehört zu E und P Element von E

Beweis:

Beweisschritt	Begründung
1) Es gibt mindestens ein Punkt A und einen Punkt B Element von g. 2)nkoll(A,B,P) 3)A, B,P sind Element von E 4)g gehört zu E Somit gibt es eine Ebene, die g und P enthält.	1)Axiom I/2 2)da P nicht Element von g 3) Axiom I/4 4) Axiom I/5, 1) und 3)

Somit gibt es eine Ebene, die g und P enthält.
--Skellig 20:55, 1. Jun. 2010 (UTC)

Aber gibt es auch genau eine Ebene, die g und P enthält? Das Wörtchen genau haben Sie in Ihrer Behauptung unterschlagen, im Satz steht das aber drin. Können Sie den Unterschied erklären?--Schnirch 11:22, 7. Jun. 2010 (UTC)