Lösung von Zusatzaufgabe 11.2P (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 16. Juli 2012, 12:38 Uhr

Was ergibt die Verkettung zweier Schubspiegelungen?

gerade sehe ich, dass die verschiebung bei einer schubspiegelung immer parallel zur spielgelgeraden verläuft, die vektoren im bild sind daher alle falsch :-(
--Studentin 02:06, 4. Jul. 2012 (CEST)
die schlussfolgerungen sollten sich jedoch nicht ändern...--Studentin 02:07, 4. Jul. 2012 (CEST)

braun (bild 1, 2, 3):
erste schubspiegelung
rot (bild 4a und 5a):
zweite schubspiegelung,
fall 1: wenn die zweite spiegelgerade im rechten winkel zur ersten spiegelgerade steht, kann das bild auch durch eine drehung durch d1 erfolgen.
blau (bild 4b und 5b):
zweite schubspiegelung,
fall 2: wenn die beiden spiegelachsen parallel (oder identisch) zueinander sind, kann das bild auch durch verschiebung dargestellt werden.
grün (bild 4cund 5c):
zweite schubspiegelung,
fall 3:zwei spiegelgeraden weder senkrecht noch parallel: drehung durch d2

--Studentin 02:00, 4. Jul. 2012 (CEST)

ich berichtige: bei rot (erster fall) nicht nur einfach drehung, sondern punktspiegelung.
--Studentin 14:27, 13. Jul. 2012 (CEST)

Hätte an die Geradenspiegelung gedacht...--Geogeogeo 15:49, 9. Jul. 2012 (CEST)

Ich nehme alles wieder zurück und schließe mich der Studentin an. Könnte die Begründung für den Reduktionssatz wie folgt lauten?

Die Verkettung zweier Schubspiegelungen ist eine Verkettung einer 6fachen Geradenspiegelung. Die gerade Anzahl lässt auf eine Drehung oder Verschiebung schließen.--Geogeogeo 21:40, 12. Jul. 2012 (CEST)

Zusammenfassen kann ich zunächst: Studentin erklärt, dass sich entweder eine Drehung oder eine Verschiebung ergibt.
Geogeogeo denkt, es könnte eine Geradenspiegelung herauskommen. Was meinen die anderen? --Tutorin Anne 09:34, 10. Jul. 2012 (CEST)

Man kann auch allgemeiner argumentieren, indem man den Reduktionssatz hinzunimmt. Wie würde die Begründung lauten?--Tutorin Anne 09:34, 10. Jul. 2012 (CEST)

Ich versuche das Ganze mal allgemeiner und leider ohne GeoGebra:
2 Schubspiegelungen (Sa°Sb°Sc)°(Sd°Se°Sf)
Fall 1: (c und f sind nicht parallel zueinander)
1. Drehe b,c um festes S2 mit b senkrecht zu c so, dass c' parallel zu f ist.
2. Verschiebe d,e, bei festem gleichbleibendem Abstand zueinander so, dass d' id. b'
3. Drehe a,c' um festes S1' mit festem Winkel asc so, dass S4 Element c.
4.Drehe f, e' mit gleichbleibendem Winkel so, dass S1' Element f', mit f' id. c
5. (Sa°Sb°Sc)°(Sd°Se°Sf)= ... = (Sa'°Se)
Da: (Sb'°Sd') identisch und (Sc°Sf') identisch
Aus der Verkettung zweier Schubspiegelungen wird also eine Drehung.
Wenn c und f parallel zueinander sind (Fall 2) entsteht relativ analog eine Verschiebung.
--Jussuf Ölkan 19:03, 14. Jul. 2012 (CEST)
fall 3: wenn im rechten winkel: punktspiegelung--Studentin 10:44, 15. Jul. 2012 (CEST)

• Sehr gut! Fall 3 muss man nicht nennen, da dieser ja eine besondere Form von Fall 1 ist. --Tutorin Anne 13:10, 16. Jul. 2012 (CEST)
• Könnte man allgemeiner sagen: 2 Schubspiegelungen verkettet sind das gleiche wie eine Verkettung zweier Geradenspiegelungen? Wenn ja, warum? Wenn nein, warum?--Tutorin Anne 13:10, 16. Jul. 2012 (CEST)

ja, könnte man sagen, weil man alle anderen geraden (bis auf zwei) "wegkürzen" kann.--Studentin 13:38, 16. Jul. 2012 (CEST)