Spickzettel SS 12 Sekundarstufe: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | A¯B ≔ { P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B} | ||
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+ | Mittelsenkrechten Kriterium:''' | ||
+ | P ∊ m <=> lAPl = lBPl | ||
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+ | Definition Halbgerade:''' | ||
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+ | offene Halbebene''': A,B ∊ g; A≠B | ||
+ | AB+ ≔ { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B} | ||
+ | AB- ≔ { P l Zw(P,A,B) } | ||
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+ | '''geschloss. Halbebene: ''' A,B ∊ g; A≠B | ||
+ | AB+ ≔ { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B} | ||
+ | AB- ≔ { P l Zw(P,A,B) }∪ {A} | ||
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+ | Definition Halbebene:''' | ||
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+ | geschloss. Halbebene:''' Q∉g | ||
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+ | a) A¯B ist Teilmenge von A¯C | ||
+ | b) A¯B ≠ A¯C | ||
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+ | → Axiom nicht unabhängig | ||
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Version vom 22. Juli 2012, 14:25 Uhr
Wie gesagt, eine A4-Seite, nutzen Sie für den Disput untereinander ausnahmsweise die Diskussionsseite dieser Datei.
Ich hab die bisherigen Kommentare mal ausnahmsweise in die Diskussionsseite gelegt. Also hier meine Vorschläge für Sätze:
- Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
- Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
- Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt bzgl. einer Geraden
- Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
- Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden
...--*m.g.* 15:49, 10. Jul. 2012 (CEST)
Spickzettel
A <=> B A ist äquivalent zu B A ist notwendig und hinreichend für B
A => B A ist eine hinreichende Bedingung für B B ist eine notwendige Bedingung für A
Definition Inneres eines Winkels: I∢ ASB ≔ SA,B+ ∩ SB,A+
Winkelhalbierenden Kriterium: ∢ ASB P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l
Basiswinkelsatz: a ≅ b => α ≅ β S s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber
!! dieser muss gezeigt werden
Außenwinkelsatz:
Außenwinkel β´ => β´> α
β´> γ
Kriterium: Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
l a l > l b l <=> l α l > l β l
Undefinierbare Grundbegriffe: Punkt, Gerade, Ebene
→ Definitionen → Axiom – Sätze „Satz“ <=> „Satz“ (Kriterium)
(genau dann)
Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden
Definition Strecke (AB):
A¯B ≔ { P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}
Mittelsenkrechten Kriterium:
P ∊ m <=> lAPl = lBPl
Definition Halbgerade: offene Halbebene: A,B ∊ g; A≠B AB+ ≔ { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B} AB- ≔ { P l Zw(P,A,B) }
geschloss. Halbebene: A,B ∊ g; A≠B AB+ ≔ { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B} AB- ≔ { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}
Definition Halbebene: offene Halbebene: Q∉g gQ+ ≔ { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B} gQ- ≔ { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ } geschloss. Halbebene: Q∉g gQ+ ≔ { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g gQ- ≔ { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g
Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C a) A¯B ist Teilmenge von A¯C b) A¯B ≠ A¯C das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C
Basiswinkelsatz: a ≅ b => α ≅ β
Stufenwinkelsatz: l α l ≅ l β l => a ll b !! Umkehrung geht nicht → Axiom nicht unabhängig
Haus der Vierecke:
--KeinKurpfälzer 14:25, 22. Jul. 2012 (CEST) H2O und Co
Eine Forelle