Serie 03 12 13: Unterschied zwischen den Versionen
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Geben Sie eine Parameterdarstellung der Kurve an, die der Punkt <math>P</math> bezüglich <math>KS'</math> beschreibt. Verwenden Sie als Parameter die Bogenlänge <math>\psi</math>die der kleine Kreis auf dem großen Kreis abgerollt ist.<br /><br /> | Geben Sie eine Parameterdarstellung der Kurve an, die der Punkt <math>P</math> bezüglich <math>KS'</math> beschreibt. Verwenden Sie als Parameter die Bogenlänge <math>\psi</math>die der kleine Kreis auf dem großen Kreis abgerollt ist.<br /><br /> | ||
| − | (d) Drücken Sie <math>\psi</math> mittels <math>\varphi</math> aus. | + | (d) Drücken Sie <math>\psi</math> mittels <math>\varphi</math> aus.<br /><br /> |
| + | (e) Geben Sie eine Parameterdarstellung für die Astroide <math>a</math> an.<br /><br /> | ||
| + | (f*) Geben Sie eine Parameterdarstellung für beliebige Hypozykloiden an. | ||
Version vom 14. November 2012, 19:20 Uhr
Aufgabe 3.1
Astroiden sind spezielle Hypozykloiden:
(a) Was muss für 
(Radius des großen, festen Kreises), 
(Radius des abrollenden kleinen Kreises) und 
(Abstand des beschreibenden Punktes zum Mittelpunkt 
des abrollenden Kreises) gelten, damit eine Astroide entsteht?
(b) Geben Sie eine Parameterdarstellung der Kurve an, auf der sich der Mittelpunkt des abrollden Kreises bewegt. Verwenden Sie als Parameter den Winkel 
, dessen Schenkel die positive 
Achse und der Strahl 
sind.
(c) Wir stellen uns vor, dass mit dem abrollenden Kreis ein kartesisches Koordinatensystem 
derart mitgeführt wird, dass die Achsen von immer parallel zu den entsprechenden Achsen des globalen Koordinatensystems sind. Der Ursprung von sei :
Geben Sie eine Parameterdarstellung der Kurve an, die der Punkt 
bezüglich beschreibt. Verwenden Sie als Parameter die Bogenlänge 
die der kleine Kreis auf dem großen Kreis abgerollt ist.
(d) Drücken Sie mittels aus.
(e) Geben Sie eine Parameterdarstellung für die Astroide 
an.
(f*) Geben Sie eine Parameterdarstellung für beliebige Hypozykloiden an.
