Lineare Abbildungen, Vektorraumisomorphismus 2012 13: Unterschied zwischen den Versionen
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Man beweise: <math>\varphi</math> ist lineare Abbildung<br /><br /> | Man beweise: <math>\varphi</math> ist lineare Abbildung<br /><br /> | ||
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+ | Drehung der kanonischen Basisvektoren<br /> | ||
+ | <math> \vec{i} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} cos \alpha \\ sin \alpha \end{pmatrix}</math><br /><br /> | ||
+ | <math> \vec{j} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} -sin \alpha \\ cos \alpha \end{pmatrix}</math><br /><br /> | ||
<u>Drehungsmatrix:</u><br /> | <u>Drehungsmatrix:</u><br /> | ||
<math>\begin{pmatrix} cos \alpha & -sin \alpha\\ sin \alpha & cos \alpha \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}</math><br /> | <math>\begin{pmatrix} cos \alpha & -sin \alpha\\ sin \alpha & cos \alpha \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}</math><br /> |
Version vom 8. Januar 2013, 15:40 Uhr
DefinitionDefinition (lineare Abbildung) Beispielesenkrechte Parallelprojektion auf die x-y-Ebene
DrehungDrehung der kanonischen Basisvektoren GeradenspiegelungZentrische StreckungIsomorphe VektorräumeDefinition Zwei Vektorräume sind isomorph zu einander, wenn sie durch eine bijektive lineare Abbildung aufeinander abgebildet werden können. |