Lösung Aufgabe 11.02 WS 12 13: Unterschied zwischen den Versionen
B..... (Diskussion | Beiträge) (→(H) Hilfskonstruktion:) |
B..... (Diskussion | Beiträge) (→Ergänzen Sie den folgenden Beweis) |
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Begründung, dass die Hilfskonstruktion angewendet werden kann: <br /> | Begründung, dass die Hilfskonstruktion angewendet werden kann: <br /> | ||
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| − | Existens- und Eindeutigkeit Mittelsenkrechte (Def. Mittelsenkrechte) | + | Existens- und Eindeutigkeit Mittelsenkrechte (Def. Mittelsenkrechte) <br /> |
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Wenn die Mittelsenkrechte <math>m_c</math> durch <math>C</math> gehen würde, wären die Strecken <math>\overline{CA}</math> und <math>\overline{CB}</math> kongruent zueinander.<br /> | Wenn die Mittelsenkrechte <math>m_c</math> durch <math>C</math> gehen würde, wären die Strecken <math>\overline{CA}</math> und <math>\overline{CB}</math> kongruent zueinander.<br /> | ||
Begründung hierfür:<br /> | Begründung hierfür:<br /> | ||
| − | <br /> Mittelsenkrechtenkriterium | + | <br /> Mittelsenkrechtenkriterium |
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.................................................. | .................................................. | ||
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| (5) || <math>\beta \tilde= \angle C^*BA</math> || ... 4),3) | | (5) || <math>\beta \tilde= \angle C^*BA</math> || ... 4),3) | ||
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Der Rest schreiben wir als kleinen Aufsatz:<br /><br /> | Der Rest schreiben wir als kleinen Aufsatz:<br /><br /> | ||
Version vom 24. Januar 2013, 16:20 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 11.02
Es seien 
drei nicht kollineare Punkte. Die Winkel 
und 
seien kongruent zueinander.
Behauptung:
Lösung User ...
Ergänzen Sie den folgenden Beweis
(H) Hilfskonstruktion:
sei die Mittelsenkrechte der Strecke 
.
Begründung, dass die Hilfskonstruktion angewendet werden kann:
Existens- und Eindeutigkeit Mittelsenkrechte (Def. Mittelsenkrechte)
.................................................
Was wäre wenn
Wenn die Mittelsenkrechte durch 
gehen würde, wären die Strecken 
und 
kongruent zueinander.
Begründung hierfür:
Mittelsenkrechtenkriterium
..................................................
Was wäre wenn nicht
Annahme: 
| Nr. | Beweischritt | Begründung |
|---|---|---|
| (1) | schneidet o.B.d.A. in einem Punkt, den wir  nennen wollen |
...... An., Axiom von Pasch |
| (2) |  |
... 1), Mittelsenkrechtenkriterium |
| (3) |  |
...2), Basiswinkelsatz |
| (4) |  |
... Vor. |
| (5) |  |
... 4),3) |
Der Rest schreiben wir als kleinen Aufsatz:
Die beiden Winkel 
und 
sind also nach der bisherigen Beweisführung kongruent bzw. haben dieselbe Größe.
Weil sie auch den Schenkel 
gemeinsam haben und und 
in derselben Halbebene bzgl. 
liegen,
müssen die die Schenkel 
und 
nach dem ... Winkelkonstruktionsaxiom --B..... 16:18, 24. Jan. 2013 (CET)identisch sein.
Wegen dieser Identität der beiden Strahlen und und weil
der Schnittpunkt von 
mit 
und 
der Schnittpunkt von 
mit ist, sind ..... C* =C --B..... 16:18, 24. Jan. 2013 (CET)identisch.
Wegen dieser Identität geht die Mittelsenkrechte durch den Punkt . Wir haben uns schon überlegt, dass in diesem Fall 
gilt. q.e.d.
Lösung User ...
Ergänzen Sie den folgenden Beweis
(H) Hilfskonstruktion:
sei die Mittelsenkrechte der Strecke .
Begründung, dass die Hilfskonstruktion angewendet werden kann:
.................................................
Was wäre wenn
Wenn die Mittelsenkrechte durch gehen würde, wären die Strecken und kongruent zueinander.
Begründung hierfür:
..................................................
Was wäre wenn nicht
Annahme:
| Nr. | Beweischritt | Begründung |
|---|---|---|
| (1) | schneidet o.B.d.A. in einem Punkt, den wir nennen wollen |
... |
| (2) | |
... |
| (3) | |
... |
| (4) | |
... |
| (5) | |
... |
Der Rest schreiben wir als kleinen Aufsatz:
Die beiden Winkel und sind also nach der bisherigen Beweisführung kongruent bzw. haben dieselbe Größe.
Weil sie auch den Schenkel gemeinsam haben und und in derselben Halbebene bzgl. liegen,
müssen die die Schenkel und nach dem ... identisch sein.
Wegen dieser Identität der beiden Strahlen und und weil
der Schnittpunkt von mit und der Schnittpunkt von mit ist, sind ..... identisch.
Wegen dieser Identität geht die Mittelsenkrechte durch den Punkt . Wir haben uns schon überlegt, dass in diesem Fall gilt. q.e.d.
