Lösung von Zusatzaufgabe 2.5P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
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**Diese Definition scheint korrekt zu sein.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 10:54, 3. Mai 2013 (CEST) | **Diese Definition scheint korrekt zu sein.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 10:54, 3. Mai 2013 (CEST) | ||
***Warum sollte sie? Wo ist er Unterschied zur vorigen? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:18, 5. Mai 2013 (CEST) | ***Warum sollte sie? Wo ist er Unterschied zur vorigen? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:18, 5. Mai 2013 (CEST) | ||
+ | ****Der Unterschied ist, dass hier explizit erwähnt wird, dass P ausschließlich außen Punkte X besteht. Somit ist es ausgeschlossen, dass es weitere Punkte in P geben könnte, die geschnitten mit der Ebene E eine leere Menge bilden.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 07:03, 6. Mai 2013 (CEST) | ||
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle <math>X \in P</math> gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis. | * Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle <math>X \in P</math> gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis. |
Version vom 6. Mai 2013, 07:03 Uhr
Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)?
- Sei
ein Punkt und
eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt:
ist konstant, so ist
ein Kreis mit Mittelpunkt
.
- Es erscheint mir formal als falsch, dass eine Menge mit einem Punkt in Relation gesetzt wird. Stattdessen müsste ein exemplarischer Punkt aus der Menge P mit dem Punkt M verglichen werden. Oder?--Nolessonlearned 08:57, 3. Mai 2013 (CEST)
- Außerdem fehlt die Aussage, dass P und M Element der selben Ebene sind.--Nolessonlearned 10:59, 3. Mai 2013 (CEST)
- Das ist beides richtig begründet.--Tutorin Anne 16:18, 5. Mai 2013 (CEST)
- Sei
ein Punkt und
eine Punktmenge. Wenn gilt:
, dann ist
ein Kreis.
- Diese Definition definiert eine Kugel.--Nolessonlearned 18:55, 30. Apr. 2013 (CEST)
- Genau! Was ist mit den anderen Definitionen?--Tutorin Anne 21:51, 2. Mai 2013 (CEST)
- Sei
ein Punkt in der Ebene
und
eine Punktmenge. Wenn
alle Punkte
enthält für die gilt∶
und
, dann ist
ein Kreis mit dem Mittelpunkt
.
- Hier fehlt die Bedingung, dass P ebenfalls Element der Ebene E ist. Diese Definition könnte auch die Schnittmenge einer hohlen Kugel P mit der Ebene E beschreiben.--Nolessonlearned 10:41, 3. Mai 2013 (CEST)
- Wenn diese Definition deine beschriebene Schnittmenge beschreibt, dann wäre es doch ein Kreis! --Tutorin Anne 16:18, 5. Mai 2013 (CEST)
- Hier fehlt die Bedingung, dass P ebenfalls Element der Ebene E ist. Diese Definition könnte auch die Schnittmenge einer hohlen Kugel P mit der Ebene E beschreiben.--Nolessonlearned 10:41, 3. Mai 2013 (CEST)
- Hier ist nur die Rede von den Punkten X von P, diese ergeben auch korrekterweise als Schnittmenge mit der Ebene E einen Kreis. Jedoch wurde nicht erwähnt, dass P ausschließlich aus den Punkten X besteht, sodass anzunehmen ist, dass es Punkte in P gibt die geschnitten mit der Ebene E eine Leere Menge ergeben. Daher ist diese Definition nicht ganz korrekt. --Nolessonlearned 06:56, 6. Mai 2013 (CEST)
- Hier ist nur die Rede von den Punkten X von P, diese ergeben auch korrekterweise als Schnittmenge mit der Ebene E einen Kreis. Jedoch wurde nicht erwähnt, dass P ausschließlich aus den Punkten X besteht, sodass anzunehmen ist, dass es Punkte in P gibt die geschnitten mit der Ebene E eine Leere Menge ergeben. Daher ist diese Definition nicht ganz korrekt. --Nolessonlearned 06:56, 6. Mai 2013 (CEST)
- Sei
ein Punkt in der Ebene
und
eine Punktmenge. Wenn
genau alle Punkte
enthält für die gilt∶
und
, dann ist
ein Kreis mit dem Mittelpunkt
.
- Diese Definition scheint korrekt zu sein.--Nolessonlearned 10:54, 3. Mai 2013 (CEST)
- Warum sollte sie? Wo ist er Unterschied zur vorigen? --Tutorin Anne 16:18, 5. Mai 2013 (CEST)
- Der Unterschied ist, dass hier explizit erwähnt wird, dass P ausschließlich außen Punkte X besteht. Somit ist es ausgeschlossen, dass es weitere Punkte in P geben könnte, die geschnitten mit der Ebene E eine leere Menge bilden.--Nolessonlearned 07:03, 6. Mai 2013 (CEST)
- Warum sollte sie? Wo ist er Unterschied zur vorigen? --Tutorin Anne 16:18, 5. Mai 2013 (CEST)
- Diese Definition scheint korrekt zu sein.--Nolessonlearned 10:54, 3. Mai 2013 (CEST)
- Sei
ein Punkt in der Ebene
und
eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle
gilt∶
, dann ist
ein Kreis.
- Hier fehlt die Angabe, dass P bzw. X sich in der Ebene E befinden.--Nolessonlearned 09:05, 3. Mai 2013 (CEST)
- Sei
ein Punkt und
eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von
liegen in ein und derselben Ebene wie
. Wenn gilt:
ist konstant, so ist
ein Kreis mit Mittelpunkt
.
- Falls ich mit meiner Begründung für die oberste Definition falsch liege, dann ist diese Definition ebenfalls korrekt.--Nolessonlearned 11:02, 3. Mai 2013 (CEST)
- Liegst du aber nicht!--Tutorin Anne 16:18, 5. Mai 2013 (CEST)
- Falls ich mit meiner Begründung für die oberste Definition falsch liege, dann ist diese Definition ebenfalls korrekt.--Nolessonlearned 11:02, 3. Mai 2013 (CEST)