Lösung von Aufgabe 5.4 P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
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b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.<br /> | b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.<br /> | ||
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.<br /> | Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.<br /> | ||
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| + | * reflexiv, weil für alle A Element der Ebene E ohne der Gerade g gilt: A steht in Relation zu A | ||
| + | * symmetrisch, weil für alle ( A, B, C) Element Relation gilt: Strecke AB vereinigt mit der Geraden g = leere Menge --> Strecke BA vereinigt mit g = leere Menge , da Strecke AB = Strecke BA. | ||
| + | * transitiv, weil für alle ( A,B,C) Element der Ebene E ohne g gilt: Strecke AB vereinigt mit g = leere Menge und Strecke BC vereinigt mit g = leere Menge --> Strecke AC vereinigt mit g= l. Menge.--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 16:09, 24. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 24. Mai 16:09 | ||
Version vom 24. Mai 2013, 15:09 Uhr
Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation 
( ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge 
(also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige 
gilt: 
.
a) Beschreiben Sie die Relation verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.
b) Begründen Sie anschaulich, dass eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation bezogen.
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.
- reflexiv, weil für alle A Element der Ebene E ohne der Gerade g gilt: A steht in Relation zu A
- symmetrisch, weil für alle ( A, B, C) Element Relation gilt: Strecke AB vereinigt mit der Geraden g = leere Menge --> Strecke BA vereinigt mit g = leere Menge , da Strecke AB = Strecke BA.
- transitiv, weil für alle ( A,B,C) Element der Ebene E ohne g gilt: Strecke AB vereinigt mit g = leere Menge und Strecke BC vereinigt mit g = leere Menge --> Strecke AC vereinigt mit g= l. Menge.--Blumenkind 16:09, 24. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 24. Mai 16:09
