Lösung von Aufgabe 10.2P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen

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Beweisen Sie mit abbildungsgeometrischen Mitteln den Basiswinkelsatz.<br />
 
Beweisen Sie mit abbildungsgeometrischen Mitteln den Basiswinkelsatz.<br />
 
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http://wikis.zum.de/geowiki/Der_Basiswinkelsatz_SoSe_13#Satz_VIII.1:_.28Basiswinkelsatz.29--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 13:04, 2. Jul. 2013 (CEST)<br />
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===== Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz) =====
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::In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br /><br />
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Beweis:<br />
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Voraussetzung: Das Dreieck ist gleichschenklig: |AC| = |BC|--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 12:34, 2. Jul. 2013 (CEST):<br />
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Behauptung: Die Basiswinkel sind kongruent zueinander: |α| = |β| --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 12:34, 2. Jul. 2013 (CEST):<br />
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| (1); Mittelsenkrechtenkriterium --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 12:37, 2. Jul. 2013 (CEST)<br />
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| Streckentreue bzw Abstanderhaltung der Geradenspiegelung --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 12:48, 2. Jul. 2013 (CEST)<br />
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| M∈m mit m:= Spiegelachse ⇒ M ist Fixpunkt--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 12:53, 2. Jul. 2013 (CEST)<br />
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| <math>\angle MAC \tilde {=} \angle MBC  </math>
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| Winkeltreue der Geradenspiegelung--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 12:57, 2. Jul. 2013 (CEST)<br />
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Version vom 2. Juli 2013, 12:05 Uhr

Beweisen Sie mit abbildungsgeometrischen Mitteln den Basiswinkelsatz.

Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)
In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Beweis:
Voraussetzung: Das Dreieck ist gleichschenklig: |AC| = |BC|--Nolessonlearned 12:34, 2. Jul. 2013 (CEST):
Behauptung: Die Basiswinkel sind kongruent zueinander: |α| = |β| --Nolessonlearned 12:34, 2. Jul. 2013 (CEST):

Nr. Skizze Beweisschritt Begründung
(1) Gleichschenklig 2.png \left| AC \right|=\left| BC \right| Voraussetzung --Nolessonlearned 12:36, 2. Jul. 2013 (CEST)
(2)

Gleichschenklig 3.png 		C\in m mit m ist Mittelsenkrechte von \overline{AB} (1); Mittelsenkrechtenkriterium --Nolessonlearned 12:37, 2. Jul. 2013 (CEST)
(3)


B=S_{m}(A) Streckentreue bzw Abstanderhaltung der Geradenspiegelung --Nolessonlearned 12:48, 2. Jul. 2013 (CEST)
(4)


C=S_{m}(C) C∈m mit m:= Spiegelachse ⇒ C ist Fixpunkt--Nolessonlearned 12:51, 2. Jul. 2013 (CEST)
(5)


M=S_{m}(M) M∈m mit m:= Spiegelachse ⇒ M ist Fixpunkt--Nolessonlearned 12:53, 2. Jul. 2013 (CEST)
(6)


\angle MAC \tilde {=} \angle MBC Winkeltreue der Geradenspiegelung--Nolessonlearned 12:57, 2. Jul. 2013 (CEST)
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