Lösung von Aufgabe 10.2P (SoSe 13)

Beweisen Sie mit abbildungsgeometrischen Mitteln den Basiswinkelsatz.

Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)

In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Beweisversuch 1

Voraussetzung: Das Dreieck ist gleichschenklig: |AC| = |BC|--Nolessonlearned 12:34, 2. Jul. 2013 (CEST):
Behauptung: Die Basiswinkel sind kongruent zueinander: |α| = |β| --Nolessonlearned 12:34, 2. Jul. 2013 (CEST):

• Deine Vorausetzung enthält schon Schritt 1. Das ist nicht optimal. Besser ist es, wirklich nur den ersten Teil zu nennen und den 2.Teil wegzulassen. Bei der Behauptung kannst du dir Teil 2 auch sparen, da dieser ja nicht beim Beweis am Ende rauskommt, sondern direkt die Kongruenz da steht. --Tutorin Anne 18:01, 2. Jul. 2013 (CEST)

Nr.	Skizze	Beweisschritt	Begründung
(1)		$\left| AC \right|=\left| BC \right|$	Voraussetzung --Nolessonlearned 12:36, 2. Jul. 2013 (CEST)
(2)		$C\in m$ mit $m$ ist Mittelsenkrechte von $\overline{AB}$	(1); Mittelsenkrechtenkriterium --Nolessonlearned 12:37, 2. Jul. 2013 (CEST)
(3)		$B=S_{m}(A)$	(2); Streckentreue bzw Abstanderhaltung der Geradenspiegelung --Nolessonlearned 12:48, 2. Jul. 2013 (CEST)
(4)		$C=S_{m}(C)$	(2); C∈m mit m:= Fixpunktgerade⇒ C ist Fixpunkt--Nolessonlearned 12:51, 2. Jul. 2013 (CEST)
(5)		$M=S_{m}(M)$	(2); M∈m mit m:= Fixpunktgerade ⇒ M ist Fixpunkt--Nolessonlearned 12:53, 2. Jul. 2013 (CEST)
(6a)		$S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC$	(2); (3); (4); (5); Winkeltreue der Geradenspiegelung--Nolessonlearned 12:57, 2. Jul. 2013 (CEST)
(6b)		$\angle MAC \tilde {=} \angle MBC$	(6); Winkelkongruenz der Geradenspiegelung--Nolessonlearned 17:08, 11. Jul. 2013 (CEST)

Guter Beitrag, Nolessonlearnd! Einige Begründungen sind noch zu ergänzen:

• Jeder Schritt sollte irgendwo auftauchen, damit er auch ein Recht hat, nicht weggelassen werden zu können. Ergänzt die Nummern!
• Begründung zu Schritt 1 sollte noch ergänzt werden - muss nicht, ich würde noch Def. gleichschenkliges Dreieck schreiben --Tutorin Anne 17:10, 12. Jul. 2013 (CEST)
• Begründung Schritt 6 ist komplexer. Damit das klarer ist, habe ich deshalb noch ein Zwischenschritt eingefügt. Die Begründungen müssen noch ergänzt werden.--Tutorin Anne 18:01, 2. Jul. 2013 (CEST)
• Danke Nolessonlearnd für das richtige Ergänzen. --Tutorin Anne 17:10, 12. Jul. 2013 (CEST)

Versuch2

Ich habe den Beweis selbst versucht:
--Regenschirm 18:00, 2. Jul. 2013 (CEST)
Der Beweis ist korrekt. Ich würde die Begründungen für Schritt 1 und 6 noch ergänzen.
Allerdings hast du nicht die Abbildungsgeometrie genutzt sondern bist über den Kongruenzsatz SSW gegangen. So wie wir hier die Geometrie aufbauen (Abbildungsgeometrisch eben), haben wir diese Kongruenzsätze aber noch nicht bewiesen und genau genommen, hast du die Aufgabe damit nicht erfüllt (da nicht abbildungsgeometrisch bewiesen).--Tutorin Anne 10:37, 3. Jul. 2013 (CEST)

Was muss ich mir konkret unter abbildungsgeometrischen Beweismethoden vorstellen?

--Nolessonlearned 17:13, 12. Jul. 2013 (CEST)
Abbildungsgeometrisch heißt, dass zwei Dinge dann kongruent sind, wenn sie aufeinander abgebildet werden können (durch Drehung, Spiegelung etc. ).
Kongruenzgeometrie besagt, dass zwei Dinge kongruent sind, wenn sie gleiche Eigenschaften haben (z.B. Winkelmaß, Seitenlänge etc.).

Beispiel: Winkelkongruenz bedeutet, zwei Winkel haben das selbe Maß (Def. in der Kongruenzgeometrie).
Zwei Winkel sind kongruent, wenn es eine Abbildung gibt, die den einen Winkel auf den anderen abbilden lässt. (Def.in Abbildungsgeometrie)

Wenn man genau hinschaut, seid ihr in der Vorlesung ähnlich wie in der Schule vorgegangen (Kongruenzgeometrisch) und dann in die Abbildungsgeometrie gewechselt, weil sie viel anschaulicher ist.
Ich hoffe, dass ich das nun richtig und verständlich erklärt habe.--Tutorin Anne 17:50, 12. Jul. 2013 (CEST)

• • Vielen Dank. Super Erklärung.--Nolessonlearned 22:23, 12. Jul. 2013 (CEST)