Lösung von Aufgabe 10.2P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 2. Juli 2013, 17:00 Uhr

Beweisen Sie mit abbildungsgeometrischen Mitteln den Basiswinkelsatz.

Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)
In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Ich habe den Beweis selbst versucht: IMG 0002.jpg--Regenschirm 18:00, 2. Jul. 2013 (CEST)

Beweis:
Voraussetzung: Das Dreieck ist gleichschenklig: |AC| = |BC|--Nolessonlearned 12:34, 2. Jul. 2013 (CEST):
Behauptung: Die Basiswinkel sind kongruent zueinander: |α| = |β| --Nolessonlearned 12:34, 2. Jul. 2013 (CEST):

Nr. Skizze Beweisschritt Begründung
(1) Gleichschenklig 2.png \left| AC \right|=\left| BC \right| Voraussetzung --Nolessonlearned 12:36, 2. Jul. 2013 (CEST)
(2)

Gleichschenklig 3.png 		C\in m mit m ist Mittelsenkrechte von \overline{AB} (1); Mittelsenkrechtenkriterium --Nolessonlearned 12:37, 2. Jul. 2013 (CEST)
(3)


B=S_{m}(A) Streckentreue bzw Abstanderhaltung der Geradenspiegelung --Nolessonlearned 12:48, 2. Jul. 2013 (CEST)
(4)


C=S_{m}(C) C∈m mit m:= Spiegelachse ⇒ C ist Fixpunkt--Nolessonlearned 12:51, 2. Jul. 2013 (CEST)
(5)


M=S_{m}(M) M∈m mit m:= Spiegelachse ⇒ M ist Fixpunkt--Nolessonlearned 12:53, 2. Jul. 2013 (CEST)
(6)


\angle MAC \tilde {=} \angle MBC Winkeltreue der Geradenspiegelung--Nolessonlearned 12:57, 2. Jul. 2013 (CEST)
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