Serie 11 SoSe 2013: Unterschied zwischen den Versionen

Aufgabe 11.01

Im Folgenden beziehen wir uns auf die Beweisführung zum schwachen Außenwinkelsatz in der Vorlesung vom letzten Freitag (5. Juli). Beweisen Sie, dass der Punkt in der offenen Halbebene liegt.
Lösung von Aufgabe 11.01_SoSe_13

Aufgabe 11.02

Es sei bereits bewiesen, dass der größeren Seite eines Dreiecks auch der größere Winkel gegenüber liegt. Beweisen Sie die Umkehrung dieses Satzes. Lösung von Aufg. 11.02_SoSe_13

Aufgabe 11.03

Beweisen Sie die Existenz und die Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt auf eine Gerade.
Lösung von Aufg. 11.03_SoSe_13

Aufgabe 11.04

Definieren Sie den Begriff Umkreis eines Dreiecks.

Lösung von Aufg. 11.04_SoSe_13

Aufgabe 10.05

Beweisen Sie: Jedes Dreieck hat genau einen Umkreis.
Lösung von Aufg. 11.05_SoSe_13

Aufgabe 11.06

Formulieren Sie den Stufenwinkelsatz und seine Umkehrung.

Lösung von Aufg. 11.06_SoSe_13

Aufgabe 11.07

Beweisen Sie die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes.
Lösung von Aufg. 11.07_SoSe_13

Aufgabe 11.08

Unter dem Abstand eines Punktes zu einer Geraden, versteht man die Länge des Lotes von diesem Punkt auf die Gerade. Beweisen Sie: Wenn ein Punkt zur Winkelhalbierenden des Winkels gehört, dann hat zu den Schenkeln von jeweils denselben Abstand.

Lösung von Aufgabe 11.08_SoSe_13

Aufgabe 11.09

Beweisen Sie: Wenn ein Punkt zu den Schenkeln des Winkels jeweils denselben Abstand hat, dann gehört zur Winkelhalbierenden von . Lösung von Aufgabe 11.09_SoSe_13

Aufgabe 11.10

Beweisen Sie die beiden Korollare zum schwachen Außenwinkelsatz.

Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz

In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.

Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz

Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.

Lösung von Aufgabe 11.10_SoSe_13