Lösung von Aufg. 12.03 SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen

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Annahme: <math>t</math> ist nicht Tangente an <math>k</math>. <br />
 
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Da <math>t</math> nach Voraussetzung den Punkt <math>B</math> mit <math>k</math> gemeinsam hat, bedeutet unsere Annahme, dass <math>t</math> einen weiteren Punkt <math>A</math> mit <math>k</math> gemeinsam hat. Da <math>\overline{MB}</math> und <math>\overline{MB}</math> jetzt Radien von <math>k</math> sind, ist das Dreieck <math>\overline{MAB}</math> gleichschenklig. Die Basiswinkel <math>\angle MAB</math> und <math>\angle MBA</math> wären demzufolge kongruent zueinander. Nach Voraussetzung ist <math>\angle MBA</math> ein Rechter Winkel. Selbiges gilt für den zu ihm kongruenten Basiswinkel <math>\angle MAB</math>. Das Dreieck <math>\overline{MAB</math> hätte damit zwei Rechte Innenwinkel, was ein Widerspruch zu den Folgerungen aus dem schwachen Außenwinkelsatz ist: In jdem Dreieck gibt es zwei spitze Innenwinkel.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:09, 18. Jul. 2013 (CEST)<br />
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Da <math>t</math> nach Voraussetzung den Punkt <math>B</math> mit <math>k</math> gemeinsam hat, bedeutet unsere Annahme, dass <math>t</math> einen weiteren Punkt <math>A</math> mit <math>k</math> gemeinsam hat. Da <math>\overline{MB}</math> und <math>\overline{MB}</math> jetzt Radien von <math>k</math> sind, ist das Dreieck <math>\overline{MAB}</math> gleichschenklig. Die Basiswinkel <math>\angle MAB</math> und <math>\angle MBA</math> wären demzufolge kongruent zueinander. Nach Voraussetzung ist <math>\angle MBA</math> ein Rechter Winkel. Selbiges gilt für den zu ihm kongruenten Basiswinkel <math>\angle MAB</math>. Das Dreieck <math>\overline{MAB</math> hätte damit zwei Rechte Innenwinkel, was ein Widerspruch zu den Folgerungen aus dem schwachen Außenwinkelsatz ist: In jdem Dreieck gibt es zwei spitze Innenwinkel.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:09, 18. Jul. 2013 (CEST)<br /><br /><br /><br />
 
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Aktuelle Version vom 18. Juli 2013, 22:09 Uhr

Aufgabe 12.03

Alles in ein und derselben Ebene:
Es sei k ein Kreis mit dem Mittelpunkt M. Ferner seien B ein Punkt von k und t eine Gerade durch B, die senkrecht auf \overline{MB} steht. Beweisen Sie: t ist Tangente an k im Punkt B.

Lösung

Annahme: t ist nicht Tangente an k.
Da t nach Voraussetzung den Punkt B mit k gemeinsam hat, bedeutet unsere Annahme, dass t einen weiteren Punkt A mit k gemeinsam hat. Da \overline{MB} und \overline{MB} jetzt Radien von k sind, ist das Dreieck \overline{MAB} gleichschenklig. Die Basiswinkel \angle MAB und \angle MBA wären demzufolge kongruent zueinander. Nach Voraussetzung ist \angle MBA ein Rechter Winkel. Selbiges gilt für den zu ihm kongruenten Basiswinkel \angle MAB. Das Dreieck Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \overline{MAB 

hätte damit zwei Rechte Innenwinkel, was ein Widerspruch zu den Folgerungen aus dem schwachen Außenwinkelsatz ist: In jdem Dreieck gibt es zwei spitze Innenwinkel.--*m.g.* 22:09, 18. Jul. 2013 (CEST)

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