Lösung von Aufgabe 12.10 SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Lösung) |
||
Zeile 11: | Zeile 11: | ||
Beweis:<br /> | Beweis:<br /> | ||
Es sei <math>M</math> der Mittelpunkt von <math>k</math>.<br /> | Es sei <math>M</math> der Mittelpunkt von <math>k</math>.<br /> | ||
− | Weil <math>\overline{MA}</math>, <math>\overline{MB}</math> und <math>\overline{MC}</math> Radien von <math>k</math> sind, gilt nach dem Basiswinkelsatz: <math>\angle CAB \tilde= \angle MCA</math> und <math>\angle ABC \tilde= \angle MCB</math>. Die Größe dieser vier Winkel zusammen beträgt nach der Innenwinkelsumme im Dreieck <math>\overline{ABC}</math> <math>180^\circ</math>. Demzufolge gilt <math>|\angle ACM| + | \angle BCM| = 90^\circ</math>. q.e.d. | + | Weil <math>\overline{MA}</math>, <math>\overline{MB}</math> und <math>\overline{MC}</math> Radien von <math>k</math> sind, gilt nach dem Basiswinkelsatz: <math>\angle CAB \tilde= \angle MCA</math> und <math>\angle ABC \tilde= \angle MCB</math>. Die Größe dieser vier Winkel zusammen beträgt nach der Innenwinkelsumme im Dreieck <math>\overline{ABC}</math> <math>180^\circ</math>. Demzufolge gilt <math>|\angle ACM| + | \angle BCM| = 90^\circ</math>. q.e.d.<br /><br /> |
Zurück zu: [[Serie 12 SoSe 2013]] | Zurück zu: [[Serie 12 SoSe 2013]] | ||
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> |
Aktuelle Version vom 18. Juli 2013, 23:20 Uhr
Aufgabe 12.10Formulieren Sie den Satz des Thales in Wenn-Dann-Form und beweisen sie ihn.
LösungWenn der Scheitel eines Winkels auf einem Kreis liegt und Durchmesser von ist, dann ist ein Rechter. Beweis: |