Lösung von Aufgabe 12.10 SoSe 13

Aufgabe 12.10 Formulieren Sie den Satz des Thales in Wenn-Dann-Form und beweisen sie ihn. Lösung Wenn der Scheitel eines Winkels $\angle ACB$ auf einem Kreis $k$ liegt und $\overline{AB}$ Durchmesser von $k$ ist, dann ist $\angle ACB$ ein Rechter. Beweis: Es sei $M$ der Mittelpunkt von $k$. Weil $\overline{MA}$, $\overline{MB}$ und $\overline{MC}$ Radien von $k$ sind, gilt nach dem Basiswinkelsatz: $\angle CAB \tilde= \angle MCA$ und $\angle ABC \tilde= \angle MCB$. Die Größe dieser vier Winkel zusammen beträgt nach der Innenwinkelsumme im Dreieck $\overline{ABC}$ $180^\circ$. Demzufolge gilt $|\angle ACM| + | \angle BCM| = 90^\circ$. q.e.d. Zurück zu: Serie 12 SoSe 2013