Übung 2: Unterschied zwischen den Versionen
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Parabel: y(x)=ax^2) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Aufgabe 6) |
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===Aufgabe 6=== | ===Aufgabe 6=== | ||
− | Gegeben sei die Parabel <math>p</math> durch <math>y(x)=ax^2, a \in \mathbb{R} a \not= 0</math>. Man beweise | + | Gegeben sei die Parabel <math>p</math> durch <math>y(x)=ax^2, a \in \mathbb{R}, a \not= 0</math>. Man beweise: ein zur y-Achse paralleler Lichtstrahl <math>w</math>, der von innen auf <math>p</math> trifft, wird so reflektiert, dass er durch den Brennpunkt <math>F</math> von <math>p</math> geht. |
Version vom 16. November 2013, 20:00 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Faltkonstruktion der Parabel
Normalparabel
Es sei ,
.
Die Gerade sei durch die Gleichung
gegeben.
sei ein beliebiger Punkt auf
.
Der Punkt sei der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten
von
mit der in
auf
errichteten Senkrechten
.
Aufgabe 1
Man beweise: ist Tangente an die Normalparabel
in
.
Aufgabe 2
Man beweise: .
Aufgabe 3
Gegeben sei der Punkt . Man beweise:
Parabel: ![y(x)=ax^2](/images/math/b/6/c/b6ca35692c3aeaf866af5234939b2f61.png)
Aufgabe 4
Die Lösung der Aufgaben 2 und 3 hätte sich nicht zwangsläufig auf die Normalparabel beziehen müssen. Formulieren Sie eine Definition für den Begriff Parabel:
Definition
Parabel
Es seien eine Gerade und
ein Punkt außerhalb von
. Unter der Parabel mit der Leitgeraden
und dem Brennpunkt
versteht man die Menge aller Punkte
mit ... .
Aufgabe 5
Der Brennpunkt einer Parabel mit der Funktionsgleichung
habe zur Leitgeraden
den Abstand
. Man drücke
mittels
aus.
Aufgabe 6
Gegeben sei die Parabel durch
. Man beweise: ein zur y-Achse paralleler Lichtstrahl
, der von innen auf
trifft, wird so reflektiert, dass er durch den Brennpunkt
von
geht.