Lösung von Aufgabe 11.7: Unterschied zwischen den Versionen
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--> <math>P \in m </math>, die Behauptung ist wahr.<br /> qed --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:52, 4. Jul. 2010 (UTC) | --> <math>P \in m </math>, die Behauptung ist wahr.<br /> qed --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:52, 4. Jul. 2010 (UTC) | ||
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+ | == Versuch 2: == | ||
+ | VSS: Punkt P, <math> \overline{AB} </math>, <math> |AP| = |BP| </math>, Mittelsenkrechte m <br /> (für die gilt laut Definition: senkrecht zu <math> \overline{AB} </math> und geht durch <math> M \in \overline{AB} </math> für das gilt: <math> |MA| = |MB| </math> | ||
+ | Beh: <math> P \notin m </math> | ||
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+ | {| class="wikitable " | ||
+ | |+ Beweis | ||
+ | ! Nr. | ||
+ | ! Beweisschritt | ||
+ | ! Begründung | ||
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+ | ! style="background: #FFDDDD;"|(I) | ||
+ | | Das Dreieck <math> \overline{ABP} </math> ist ein gleichschenkliges | ||
+ | | (Definition gleichschenkliges Dreieck, da laut VSS <math> |AP| = |BP| </math>) | ||
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+ | ! style="background: #FFDDDD;"|(II) | ||
+ | | <math> \alpha \cong \beta </math> | ||
+ | | Basiswinkelsatz | ||
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+ | ! style="background: #FFDDDD;"|(III) | ||
+ | | Es existiert eine Winkelhalbierende w des winkels <math> \angle APB</math> | ||
+ | | Satz VI.2 (Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden): Zu jedem Winkel gibt es genau eine Winkelhalbierende. | ||
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Version vom 7. Juli 2010, 19:53 Uhr
Beweisen Sie Satz VII.6a:
Wenn ein Punkt zu den Endpunkten der Strecke jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von .
Versuch 1:
VSS: Punkt P, , , Mittelsenkrechte m
Beh:
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | (VSS) | |
(II) | es existiert ein Punkt | (Existenz und Eindeutigkeit Mittelpunkt) |
(III) | Basiswinkelsatz | |
(IV) | (I), (II), (III), (SWS) | |
(V) | (Def Dreieckskongruenz) (IV) | |
(VI) | (Axiom I.1), (V) |
--> , die Behauptung ist wahr.
qed --Löwenzahn 13:52, 4. Jul. 2010 (UTC)
Versuch 2:
VSS: Punkt P, , , Mittelsenkrechte m
(für die gilt laut Definition: senkrecht zu und geht durch für das gilt:
Beh:
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | Das Dreieck ist ein gleichschenkliges | (Definition gleichschenkliges Dreieck, da laut VSS ) |
(II) | Basiswinkelsatz | |
(III) | Es existiert eine Winkelhalbierende w des winkels | Satz VI.2 (Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden): Zu jedem Winkel gibt es genau eine Winkelhalbierende. |
(IV) | tbc | |
(VI) | tbc |