Lösung von Aufgabe 13.2P (WS 16/17): Unterschied zwischen den Versionen

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  Hallo AlanTu,<br/>
 
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  hier ein paar Anmerkungen zu deiner Lösung.<br/>
 
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  Zu Aufgabe 1) korrekt, die Drehung <math>\varphi_2</math> würde ich genauer beschreiben.
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  Zu Aufgabenteil 1) korrekt, die Drehung <math>\varphi_2</math> würde ich genauer beschreiben.
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  Zu Aufgabe 2) passt, GeoGebra-Applikation hervorragend ;)
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  Zu Aufgabenteil 2) passt, GeoGebra-Applikation hervorragend ;)
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  Zu Aufgabe 3) sehr schön begründet, jetzt können wir das noch mathematisch formulieren und beweisen.
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  Zu Aufgabenteil 3) sehr schön begründet, jetzt können wir das noch mathematisch formulieren und beweisen.
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  Zu Aufgabe 4) richtig, GeoGebra-Applikation hervorragend ;)<br/>
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  Zu Aufgabenteil 4) richtig, GeoGebra-Applikation hervorragend ;)<br/>
 
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  Gruß --[[Benutzer:Tutor: Alex|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex|Diskussion]]) 21:56, 25. Jan. 2017 (CET)
 
  Gruß --[[Benutzer:Tutor: Alex|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex|Diskussion]]) 21:56, 25. Jan. 2017 (CET)

Aktuelle Version vom 26. Januar 2017, 14:49 Uhr

Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen \varphi_1 und \varphi_2, mit \varphi_1\left( \overline{ABC} \right) = \overline{A'B'C'} und \varphi_2\left( \overline{A'B'C'} \right) = \overline{A''B''C''}.
Hinweis: Der Punkt E hat eine besondere Bedeutung für \varphi_2.
Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link den Servercache leeren.


  1. Um welche Arten von Abbildungen handelt es sich bei \varphi_1 und \varphi_2?
  2. Zeichnen Sie jeweils für \varphi_1 und \varphi_2 die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.
  3. Wir betrachten nun die Verkettung \varphi_1\circ \varphi_2 . Durch welche Ersatzabbildung kann diese Verkettung \varphi_1\circ \varphi_2 ersetzt werden? (Begründen Sie Ihre Entscheidung).
  4. Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.


Lösung von AlanTu

Hinweis: Diese Lösung enthält zwei Geogebra-Applets, falls diese nicht angezeigt werden, muss der Servercache geleert werden.

1. \varphi_1 ist eine Translation, \varphi_2 eine Drehung

2. Die roten Geraden s_1: x=3 und s_2: x=5 bilden \varphi_1, die grünen Geraden s_3: y=x und s_4: y=3 bilden \varphi_2 (Die Spiegelachsen sind zur besseren Anschauung mit der Maus verschiebbar)

3. Da \varphi_1 eine Translation ist, kann man die beiden Spiegelachsen s_1 und s_2 um 2 nach links verschieben, ohne die Abbildung zu verändern. Und da \varphi_2 eine Drehung ist, können die beiden Spiegelachsen s_3 und s_4 um 45° gegen den Uhrzeigersinn (im „mathematischen Uhrzeigersinn“) gedreht werden ohne die Abbildung zu verändern. Da dann s_2 und s_3 deckungsgleich sind und die Spiegelungen an den beiden Achsen direkt nacheinander ausgeführt werden, heben sich die beiden Spiegelungen auf.

4. Somit kann man die Geraden s_1': x=1 und s_4': y=x als Spiegelachsen für die Ersatzabbildung heranziehen. Das entspricht einer Drehung um 90° entgegen dem mathematischen Drehsinn um den Schnittpunkt der beiden Spiegelachsen F(1,1)

--AlanTu (Diskussion) 00:29, 25. Jan. 2017 (CET) 
Hallo AlanTu,

hier ein paar Anmerkungen zu deiner Lösung.

Zu Aufgabenteil 1) korrekt, die Drehung \varphi_2 würde ich genauer beschreiben.
Zu Aufgabenteil 2) passt, GeoGebra-Applikation hervorragend ;)
Zu Aufgabenteil 3) sehr schön begründet, jetzt können wir das noch mathematisch formulieren und beweisen.
Zu Aufgabenteil 4) richtig, GeoGebra-Applikation hervorragend ;)

Weiter so!

Gruß --Tutor: Alex (Diskussion) 21:56, 25. Jan. 2017 (CET)
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