Lösung von Aufgabe 13.2P (WS 16/17)

Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen $\varphi_1$ und $\varphi_2$, mit $\varphi_1\left( \overline{ABC} \right) = \overline{A'B'C'}$ und $\varphi_2\left( \overline{A'B'C'} \right) = \overline{A''B''C''}$.
Hinweis: Der Punkt E hat eine besondere Bedeutung für $\varphi_2$.
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1. Um welche Arten von Abbildungen handelt es sich bei $\varphi_1$ und $\varphi_2$?
2. Zeichnen Sie jeweils für $\varphi_1$ und $\varphi_2$ die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.
3. Wir betrachten nun die Verkettung $\varphi_1\circ \varphi_2$. Durch welche Ersatzabbildung kann diese Verkettung $\varphi_1\circ \varphi_2$ ersetzt werden? (Begründen Sie Ihre Entscheidung).
4. Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.

Lösung von AlanTu

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1. $\varphi_1$ ist eine Translation, $\varphi_2$ eine Drehung

2. Die roten Geraden $s_1: x=3$ und $s_2: x=5$ bilden $\varphi_1$, die grünen Geraden $s_3: y=x$ und $s_4: y=3$ bilden $\varphi_2$ (Die Spiegelachsen sind zur besseren Anschauung mit der Maus verschiebbar)

3. Da $\varphi_1$ eine Translation ist, kann man die beiden Spiegelachsen $s_1$ und $s_2$ um 2 nach links verschieben, ohne die Abbildung zu verändern. Und da $\varphi_2$ eine Drehung ist, können die beiden Spiegelachsen $s_3$ und $s_4$ um 45° gegen den Uhrzeigersinn (im „mathematischen Uhrzeigersinn“) gedreht werden ohne die Abbildung zu verändern. Da dann $s_2$ und $s_3$ deckungsgleich sind und die Spiegelungen an den beiden Achsen direkt nacheinander ausgeführt werden, heben sich die beiden Spiegelungen auf.

4. Somit kann man die Geraden $s_1': x=1$ und $s_4': y=x$ als Spiegelachsen für die Ersatzabbildung heranziehen. Das entspricht einer Drehung um 90° entgegen dem mathematischen Drehsinn um den Schnittpunkt der beiden Spiegelachsen $F(1,1)$

--AlanTu (Diskussion) 00:29, 25. Jan. 2017 (CET)

Hallo AlanTu,

hier ein paar Anmerkungen zu deiner Lösung.

Zu Aufgabenteil 1) korrekt, die Drehung $\varphi_2$ würde ich genauer beschreiben.
Zu Aufgabenteil 2) passt, GeoGebra-Applikation hervorragend ;)
Zu Aufgabenteil 3) sehr schön begründet, jetzt können wir das noch mathematisch formulieren und beweisen.
Zu Aufgabenteil 4) richtig, GeoGebra-Applikation hervorragend ;)

Weiter so!

Gruß --Tutor: Alex (Diskussion) 21:56, 25. Jan. 2017 (CET)