Lösung von Aufgabe 11.7: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
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− | | Das Dreieck <math> \overline{ABP} </math> ist | + | | Das Dreieck <math> \overline{ABP} </math> ist gleichschenklig |
− | | | + | | Definition gleichschenkliges Dreieck, da laut VSS <math> |AP| = |BP| </math> |
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− | | Die Winkelhalbierende w und die Strecke <math>\overline {AB}</math> schneiden sich in <math>S</math> | + | | Die Winkelhalbierende w und die Strecke <math>\overline {AB}</math> schneiden sich in <math>S</math> |
| ... (Skizze? Reicht das als Begründung?) | | ... (Skizze? Reicht das als Begründung?) | ||
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| <math> \overline{APS} \cong \overline{BPS}</math> | | <math> \overline{APS} \cong \overline{BPS}</math> | ||
− | | SWS: <math> \overline{AP}\cong \overline{BP}</math> (VSS) <br /> <math> \overline{PS}\cong \overline{PS}</math> (trivial) <br /><math> \delta_1 \cong \delta_2</math> | + | | SWS: <br /><math> \overline{AP}\cong \overline{BP}</math> (VSS) <br /> <math> \overline{PS}\cong \overline{PS}</math> (trivial) <br /><math> \delta_1 \cong \delta_2</math> |
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Version vom 10. Juli 2010, 13:38 Uhr
Beweisen Sie Satz VII.6a:
Wenn ein Punkt zu den Endpunkten der Strecke
jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von
.
Versuch 1:
VSS: Punkt P, ,
, Mittelsenkrechte m
Beh:
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | ![]() |
(VSS) |
(II) | es existiert ein Punkt ![]() |
(Existenz und Eindeutigkeit Mittelpunkt) |
(III) | ![]() |
Basiswinkelsatz |
(IV) | ![]() |
(I), (II), (III), (SWS) |
(V) | ![]() |
(Def Dreieckskongruenz) (IV) |
(VI) | ![]() |
(Axiom I.1), (II), (V) |
--> , die Behauptung ist wahr.
qed --Löwenzahn 13:52, 4. Jul. 2010 (UTC)
Versuch 2:
VSS: Punkt P, ,
, Mittelsenkrechte m
(für die gilt laut Definition: senkrecht zu und geht durch
für das gilt:
Beh:
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | Das Dreieck ![]() |
Definition gleichschenkliges Dreieck, da laut VSS ![]() |
(II) | ![]() |
Basiswinkelsatz |
(III) | Es existiert eine Winkelhalbierende w des winkels ![]() |
Satz VI.2 (Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden): Zu jedem Winkel gibt es genau eine Winkelhalbierende. |
(IV) | Die Winkelhalbierende w und die Strecke ![]() ![]() |
... (Skizze? Reicht das als Begründung?) |
(VI) | ![]() |
SWS: ![]() ![]() ![]() |
(VI) |