Was ist eine Gruppe? SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen
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Eine nichtleere Menge <math>H</math> auf der eine Verknüpfung <math>\odot</math> definiert ist, heißt Halbgruppe, wenn <math>\odot</math> abgeschlossen auf <math>H</math> und assoziativ ist. | Eine nichtleere Menge <math>H</math> auf der eine Verknüpfung <math>\odot</math> definiert ist, heißt Halbgruppe, wenn <math>\odot</math> abgeschlossen auf <math>H</math> und assoziativ ist. | ||
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==Monoid== | ==Monoid== | ||
Eine Halbgruppe mit Einselement heißt Monoid. | Eine Halbgruppe mit Einselement heißt Monoid. |
Version vom 7. Mai 2017, 16:53 Uhr
Beispiele für Gruppenendliche GruppenDie Gruppe der Deckabbildungen des RechtecksDie Gruppe der Deckabbildungen der Rauteunendliche Gruppen Gebrochene Zahlen:
Ganze Zahlen:
Gegenbeispiele für GruppenGruppendefinitionenDie "übliche" Gruppendefinition (lange Version)Definition 1a: (Gruppe Langfassung) Es sei
Die "übliche" Gruppendefinition (kurze Version)Definition 1b: (Gruppe, Kurzfassung) Es sei
HalbgruppeEine nichtleere Menge MonoidEine Halbgruppe mit Einselement heißt Monoid. Das Linkseinslement ist auch RechtseinslementDie lange Version der Gruppendefinition fordert, dass wenn das Einselement Satz 1
Beweis von Satz 1Übungsaufgabe, Hinweise
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