Was ist eine Gruppe? SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen
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− | : Unter der Ordnung einer Gruppe versteht man die Anzahl ihrer Elemente. | + | : Unter der Ordnung einer Gruppe versteht man die Anzahl ihrer Elemente.<br /> |
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==Ordnung einer Gruppenelements== | ==Ordnung einer Gruppenelements== | ||
'''Definition 3: (Ordung eines Gruppenelements)''' | '''Definition 3: (Ordung eines Gruppenelements)''' |
Version vom 14. Mai 2017, 18:23 Uhr
Beispiele für Gruppenendliche GruppenDie Gruppe der Deckabbildungen des Rechtecks
Die Gruppe der Deckabbildungen der Rauteunendliche Gruppen Gebrochene Zahlen:
Ganze Zahlen:
Gegenbeispiele für GruppenGruppendefinitionenDie "übliche" Gruppendefinition (lange Version)Definition 1a: (Gruppe Langfassung) Es sei
Die "übliche" Gruppendefinition (kurze Version)Definition 1b: (Gruppe, Kurzfassung) Es sei
Ordnung einer GruppeDefinition 2: (Gruppenordnung)
Kurzschreibweise: Wenn Ordnung einer GruppenelementsDefinition 3: (Ordung eines Gruppenelements) Es sei HalbgruppeDefinition 4: (Halbgruppe)
MonoidDefinition 5: (Monoid)
Das Linkseinslement ist auch RechtseinselementDie lange Version der Gruppendefinition fordert, dass wenn das Einselement Satz 1
Beweis von Satz 1Übungsaufgabe, Hinweise
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