Strecken, Pfeile und Pfeilklassen SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen
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=Addition von Pfeilklassen= | =Addition von Pfeilklassen= | ||
'''Definition''': (Addition von Pfeilklassen) | '''Definition''': (Addition von Pfeilklassen) | ||
− | ::Es seien <math>\overrightarrow{a}</math> und <math>\overrightarrow{b}</math> zwei Pfeilklassen. Die Addition <math>\overrightarrow{a}\oplus \overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}</math> ist wie folgt definiert: Es seien <math>\overrightarrow{AB} \in \overrightarrow{a}</math> und <math>\overrightarrow{BC} \in \overrightarrow{b}</math>. <math>\overrightarrow{c}</math> ist die Pfeilklasse, die durch den Pfeil <math>\overrightarrow{AC}</math> eindeutig bestimmt ist. | + | ::Es seien <math>\overrightarrow{a}</math> und <math>\overrightarrow{b}</math> zwei Pfeilklassen. Die Addition <math>\overrightarrow{a}\oplus \overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}</math> ist wie folgt definiert: Es seien <math>\overrightarrow{AB} \in \overrightarrow{a}</math> und <math>\overrightarrow{BC} \in \overrightarrow{b}</math>. <math>\overrightarrow{c}</math> ist die Pfeilklasse, die durch den Pfeil <math>\overrightarrow{AC}</math> eindeutig bestimmt ist.<br /> |
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+ | '''Satz''': (Wohldefiniertheit der Operation <math>\oplus</math> | ||
+ | ::Die Operation <math>\oplus </math> auf der Menge der Pfeilklassen ist repräsentantenunabhängig.<br /> | ||
+ | Beweis : ÜA | ||
+ | =Die Pfeilklasse <math>\overrightarrow{o}</math>= | ||
+ | '''Definition''': (<math>\overrightarrow{o}</math>) | ||
+ | ::<math>\overrightarrow{o}</math> ist die Pfeilklasse, in der alle Pfeile liegen, deren Anfangspunkt mit ihrem Endpunkt identisch sind. | ||
+ | =Die Gruppe der Pfeilklassen= | ||
+ | Es sei | ||
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Version vom 4. Juni 2017, 13:24 Uhr
StreckenDefinitionDefinition: (Strecke
BemerkungIm Gegensatz zur Definition des Begriffs Strecke in der Einführung in die Geometrie lassen wir hier zu, dass die Punkte gerichtete Strecken bzw PfeileDefinition: (gerichtete Strecke
PfeilklassenDefinition: (Pfeilgleichheit)
Satz: (Pfeilgleichheit ist ÄR)
Beweis: Übungsaufgabe Definition: (Pfeilklasse)
Hinweis: Jede Pfeilklasse ist durch Angabe eines ihrer Repräsentanten eindeutig bestimmt. Ob wir mit Addition von PfeilklassenDefinition: (Addition von Pfeilklassen)
Satz: (Wohldefiniertheit der Operation
Beweis : ÜA Die Pfeilklasse
Definition: (
Die Gruppe der PfeilklassenEs sei |