Lösung von Aufgabe 8.1: Unterschied zwischen den Versionen
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1) <math>\forall P\in {gQ}^{-} \Rightarrow P\in {gR}^{+}</math> <br\> | 1) <math>\forall P\in {gQ}^{-} \Rightarrow P\in {gR}^{+}</math> <br\> | ||
2) <math>\forall P\in {gQ}^{+} \Rightarrow P\in {gR}^{-}</math> <br\> | 2) <math>\forall P\in {gQ}^{+} \Rightarrow P\in {gR}^{-}</math> <br\> | ||
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Version vom 14. Juli 2010, 15:10 Uhr
Es sei eine Ebene, die durch die Gerade
in die beiden Halbebenen
und
eingeteilt wird. Ferner sei
ein Punkt der Halbebene
, der nicht auf der Trägergeraden
liegen möge.
Beweisen Sie:
und
Lösung
Voraussetzung: und
mit
Behauptung: und
, d. h.
1)
2)
zu 1)
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | ![]() |
nach Definition Halbebene |
(II) | ![]() |
nach Voraussetzung und Definition Halbebene |
(III) | ![]() |
Axiom v. Pasch |
(IV) | ![]() |
(III) und Definition Halbebene |
zu 2) analog zu 1)