Lösung von Aufgabe 8.1: Unterschied zwischen den Versionen
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Beweisen Sie: <math>\ gR^+ \equiv gQ^-</math> und <math>\ gR^- \equiv gQ^+ </math> | Beweisen Sie: <math>\ gR^+ \equiv gQ^-</math> und <math>\ gR^- \equiv gQ^+ </math> | ||
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'''Voraussetzung:''' <math>\ {gQ}^{+}</math> und <math>\ {gQ}^{-}</math> <math>R \in {gQ}^{-} </math> mit <math>R \not \in g </math> | '''Voraussetzung:''' <math>\ {gQ}^{+}</math> und <math>\ {gQ}^{-}</math> <math>R \in {gQ}^{-} </math> mit <math>R \not \in g </math> | ||
<br />'''Behauptung:''' <math>{gR}^{+} \equiv {gQ}^{-}</math> und <math>{gR}^{-} \equiv {gQ}^{+}</math>, d. h. <br\> | <br />'''Behauptung:''' <math>{gR}^{+} \equiv {gQ}^{-}</math> und <math>{gR}^{-} \equiv {gQ}^{+}</math>, d. h. <br\> |
Version vom 14. Juli 2010, 15:10 Uhr
Es sei eine Ebene, die durch die Gerade
in die beiden Halbebenen
und
eingeteilt wird. Ferner sei
ein Punkt der Halbebene
, der nicht auf der Trägergeraden
liegen möge.
Beweisen Sie:
und
Lösung --Schnirch 13:10, 14. Jul. 2010 (UTC)
Voraussetzung: und
mit
Behauptung: und
, d. h.
1)
2)
zu 1)
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | ![]() |
nach Definition Halbebene |
(II) | ![]() |
nach Voraussetzung und Definition Halbebene |
(III) | ![]() |
Axiom v. Pasch |
(IV) | ![]() |
(III) und Definition Halbebene |
zu 2) analog zu 1)