Lösung von Aufgabe 12.9: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
| Zeile 32: | Zeile 32: | ||
| (III), (rechnen mit reellen Zahlen) | | (III), (rechnen mit reellen Zahlen) | ||
|} | |} | ||
| − | --> Beh ist wahr. analoge Beweisführung für <math>|\alpha^{'}| </math> und <math>|\beta^{'}| </math> bzgl den entsprechenden nichtanliegenden Innenwinkeln. <br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 09:58, 14. Jul. 2010 (UTC) | + | --> Beh ist wahr. analoge Beweisführung für <math>\ |\alpha^{'}| </math> und <math>\ |\beta^{'}| </math> bzgl den entsprechenden nichtanliegenden Innenwinkeln. <br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 09:58, 14. Jul. 2010 (UTC) |
Aktuelle Version vom 15. Juli 2010, 00:34 Uhr
Es gelte der Innenwinkelsatz für Dreiecke. Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.
Starke Außenwinkelsatz: In jedem Dreieck ist das Maß eines jeden Außenwinkels so groß wie die Summe der Größen der beiden nichtanliegenden Innenwinkel.
Lösung 1
VSS: Dreieck 
, 
sind Innenwinkel des Dreiecks , 
ist Außenwinkel.
Es gelte der Satz zur Innenwinkelsumme im Dreieck!
Beh: aBdA: 
| Nr. | Beweisschritt | Begründung |
|---|---|---|
| (I) |  = 180
|
(Def. Nebenwinkel), (Supplementaxiom) |
| (II) |  = 180
|
(Satz Innenwinkelsumme im Dreieck) |
| (III) | 
|
(I), (II), (rechnen mit reellen Zahlen) |
| (IV) | 
|
(III), (rechnen mit reellen Zahlen) |
--> Beh ist wahr. analoge Beweisführung für 
und 
bzgl den entsprechenden nichtanliegenden Innenwinkeln.
--Löwenzahn 09:58, 14. Jul. 2010 (UTC)
