Lösung von Aufgabe 12.9
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Es gelte der Innenwinkelsatz für Dreiecke. Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.
Starke Außenwinkelsatz: In jedem Dreieck ist das Maß eines jeden Außenwinkels so groß wie die Summe der Größen der beiden nichtanliegenden Innenwinkel.
Lösung 1
VSS: Dreieck ,
sind Innenwinkel des Dreiecks
,
ist Außenwinkel.
Es gelte der Satz zur Innenwinkelsumme im Dreieck!
Beh: aBdA:
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | ![]() |
(Def. Nebenwinkel), (Supplementaxiom) |
(II) | ![]() |
(Satz Innenwinkelsumme im Dreieck) |
(III) | ![]() |
(I), (II), (rechnen mit reellen Zahlen) |
(IV) | ![]() |
(III), (rechnen mit reellen Zahlen) |
--> Beh ist wahr. analoge Beweisführung für und
bzgl den entsprechenden nichtanliegenden Innenwinkeln.
--Löwenzahn 09:58, 14. Jul. 2010 (UTC)