Lösung von Aufgabe 9.5P (WS 18/19): Unterschied zwischen den Versionen
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6.) |PB| = |PS| + |SB|. '''- 3.), 5.)'''<br /> | 6.) |PB| = |PS| + |SB|. '''- 3.), 5.)'''<br /> | ||
7.) |PB| = |PS| + |AS|. '''- 5.), 6.)'''<br /> | 7.) |PB| = |PS| + |AS|. '''- 5.), 6.)'''<br /> | ||
| − | 8.) ( |AP| < |AS| + | | + | 8.) ( |AP| < |AS| + |SP| ) = ( |AP| < |PB| ). '''- 4.), 7.)'''<br /> |
=> |AP| ≠ |PB|. Die Behauptung und somit auch das logische Äquivalent stimmt.<br /> | => |AP| ≠ |PB|. Die Behauptung und somit auch das logische Äquivalent stimmt.<br /> | ||
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Aktuelle Version vom 5. Februar 2019, 22:12 Uhr
m sei Mittelsenkrechte der Strecke 
. Beweisen Sie durch Kontraposition: 
Tipp: Nutzen Sie den Satz von Pasch und die Dreiecksungleichung.
Hinweis: Die Umkehrung des hier zu beweisenden Satzes sei bereits bewiesen.
Vor.: P ε m Beh: => |AP|≠|PB|
1.) Pε m => entweder P ε mA+ oder P ε mA-. - Vor
2.) m geschnitten ≠ {} => entweder m geschnitten 
≠ {} oder m geschnitten 
≠ {}. - 1.), Satz von Pasch
3.) Für P ε mA+ (und m geschnitten ≠ {})
m geschnitten = {S}. - 2.), Anmerkung 3.)
4.) Für das Dreieck 
gilt |AP| < |AS| + |SP|. - Dreiecksungleichung
5.) Sm(A) = B => |AS| = |BS|. - Streckentreue, Längenerhaltung
6.) |PB| = |PS| + |SB|. - 3.), 5.)
7.) |PB| = |PS| + |AS|. - 5.), 6.)
8.) ( |AP| < |AS| + |SP| ) = ( |AP| < |PB| ). - 4.), 7.)
=> |AP| ≠ |PB|. Die Behauptung und somit auch das logische Äquivalent stimmt.
--CIG UA (Diskussion) 13:52, 14. Dez. 2018 (CET)
