Serie 1 Geradengleichungen in der Ebene: Unterschied zwischen den Versionen

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Eine Gerade <math>g</math> habe ein Anstiegsdreieck, dessen zur <math>y-</math> Achse parallele Kathete die Länge <math>\Delta y</math> hat. Die andere Kathete möge die Länge <math>\Delta x</math> haben. Geben sie fünf Vektoren <math>\overrightarrow{n_1}, \overrightarrow{n_2}, \overrightarrow{n_3}, \overrightarrow{n_4}, \overrightarrow{n_5}</math> an, die bezüglich <math>g</math> Normalenvektoren sind.
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Eine Gerade <math>g</math> habe ein Anstiegsdreieck, dessen zur <math>y-</math> Achse parallele Kathete die Länge <math>\Delta y</math> hat. Die andere Kathete möge die Länge <math>\Delta x</math> haben. Geben sie fünf Vektoren <math>\overrightarrow{n_1}, \overrightarrow{n_2}, \overrightarrow{n_3}, \overrightarrow{n_4}, \overrightarrow{n_5}</math> an, die bezüglich <math>g</math> Normalenvektoren sind. Einer dieser Vektoren möge die Länge <math>1</math> haben, d.h. ein Normaleneinheitsvektor sein.
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Zeichnen Sie auf ein Blatt Papier ein kartesisches Koordinatensystem.
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# Zeichen Sie bezüglich dieses Koordinatensystems die Gerade <math>g</math> ein, die durch die Gleichung  <math>y=\frac{3}{5}x</math> beschrieben wird.
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# Zeichnen Sie bezüglich dieses Koordinatensystems die Gerade <math>h</math> ein, die durch die Gleichung <math>\frac{3}{5}x-\frac{4}{5}=0</math> beschrieben wird.
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# Zeichnen Sie bezüglich dieses Koordinatensystems die Gerade <math>i</math> ein, die durch die Gleichung <math>-3x+4y=0</math> beschrieben wird.
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# Interpretieren Sie die Gleichungen für <math>h</math> und <math>i</math> als <math>ax+by=0</math>. Zeichnen Sie für beide Geraden jeweils die Vektoren <math>\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}</math> ein.
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# Zeichnen Sie den Punkt <math>P\left(10, \frac{10}{8} \right)</math> ein. Messen Sie den Abstand von <math>P</math> zu <math>g</math>.
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# Berechnen Sie <math>\frac{3}{5}10-\frac{4}{5}\frac{10}{8}=d</math>. Was stellen Sie fest?

Version vom 2. Mai 2019, 15:43 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 1

Gegeben seien die Punkte A \left( \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \sqrt{3} +2 \right) und B \left(-\sqrt{\frac{4}{3}} , 0 \right).
Beschreiben Sie die Gerade AB jeweils durch eine Gleichung der Form

  1. y=mx+n
  2. ax+by+c=0
  3. P=A+t\vec{r}

.

Aufgabe 2

Die Gerade g möge die x-Achse unter einem Winkel von 30^\circ im Punkt A\left(\sqrt{2}, 0\right) schneiden.

  1. Zeichnen Sie ein kartesisches Koordinatensystem auf ein Blatt Papier. Konstruieren Sie nur mit Zirkel und Lineal eine grafische Darstellung der Geraden g bezüglich Ihres Koordinatensystems.
  2. Geben Sie eine Gleichung der Form y=mx+n zur Beschreibung von g an.
  3. Geben Sie eine Gleichung der Form ax+by+c=0 zur Beschreibung von g an.
  4. Geben Sie eine Gleichung der Form P=A+t\vec{r}zur Beschreibung von g an.

Aufgabe 3

Eine Gerade g habe ein Anstiegsdreieck, dessen zur y- Achse parallele Kathete die Länge \Delta y hat. Die andere Kathete möge die Länge \Delta x haben. Geben sie fünf Vektoren \overrightarrow{n_1}, \overrightarrow{n_2}, \overrightarrow{n_3}, \overrightarrow{n_4}, \overrightarrow{n_5} an, die bezüglich g Normalenvektoren sind. Einer dieser Vektoren möge die Länge 1 haben, d.h. ein Normaleneinheitsvektor sein.

Aufgabe 4

Zeichnen Sie auf ein Blatt Papier ein kartesisches Koordinatensystem.

  1. Zeichen Sie bezüglich dieses Koordinatensystems die Gerade g ein, die durch die Gleichung y=\frac{3}{5}x beschrieben wird.
  2. Zeichnen Sie bezüglich dieses Koordinatensystems die Gerade h ein, die durch die Gleichung \frac{3}{5}x-\frac{4}{5}=0 beschrieben wird.
  3. Zeichnen Sie bezüglich dieses Koordinatensystems die Gerade i ein, die durch die Gleichung -3x+4y=0 beschrieben wird.
  4. Interpretieren Sie die Gleichungen für h und i als ax+by=0. Zeichnen Sie für beide Geraden jeweils die Vektoren \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} ein.
  5. Zeichnen Sie den Punkt P\left(10, \frac{10}{8} \right) ein. Messen Sie den Abstand von P zu g.
  6. Berechnen Sie \frac{3}{5}10-\frac{4}{5}\frac{10}{8}=d. Was stellen Sie fest?
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