Serie 1 Geradengleichungen in der Ebene: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Aufgabe 1) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Aufgabe 3) |
||
Zeile 14: | Zeile 14: | ||
=Aufgabe 3= | =Aufgabe 3= | ||
− | Eine Gerade <math>g</math> habe ein Anstiegsdreieck, dessen zur <math>y-</math> Achse parallele Kathete die Länge <math>\Delta y</math> hat. Die andere Kathete möge die Länge <math>\Delta x</math> haben. Geben sie fünf Vektoren <math>\overrightarrow{n_1}, \overrightarrow{n_2}, \overrightarrow{n_3}, \overrightarrow{n_4}, \overrightarrow{n_5}</math> an, die bezüglich <math>g</math> Normalenvektoren sind. | + | Eine Gerade <math>g</math> habe ein Anstiegsdreieck, dessen zur <math>y-</math> Achse parallele Kathete die Länge <math>\Delta y</math> hat. Die andere Kathete möge die Länge <math>\Delta x</math> haben. Geben sie fünf Vektoren <math>\overrightarrow{n_1}, \overrightarrow{n_2}, \overrightarrow{n_3}, \overrightarrow{n_4}, \overrightarrow{n_5}</math> an, die bezüglich <math>g</math> Normalenvektoren sind. Einer dieser Vektoren möge die Länge <math>1</math> haben, d.h. ein Normaleneinheitsvektor sein. |
+ | =Aufgabe 4= | ||
+ | Zeichnen Sie auf ein Blatt Papier ein kartesisches Koordinatensystem. | ||
+ | # Zeichen Sie bezüglich dieses Koordinatensystems die Gerade <math>g</math> ein, die durch die Gleichung <math>y=\frac{3}{5}x</math> beschrieben wird. | ||
+ | # Zeichnen Sie bezüglich dieses Koordinatensystems die Gerade <math>h</math> ein, die durch die Gleichung <math>\frac{3}{5}x-\frac{4}{5}=0</math> beschrieben wird. | ||
+ | # Zeichnen Sie bezüglich dieses Koordinatensystems die Gerade <math>i</math> ein, die durch die Gleichung <math>-3x+4y=0</math> beschrieben wird. | ||
+ | # Interpretieren Sie die Gleichungen für <math>h</math> und <math>i</math> als <math>ax+by=0</math>. Zeichnen Sie für beide Geraden jeweils die Vektoren <math>\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}</math> ein. | ||
+ | # Zeichnen Sie den Punkt <math>P\left(10, \frac{10}{8} \right)</math> ein. Messen Sie den Abstand von <math>P</math> zu <math>g</math>. | ||
+ | # Berechnen Sie <math>\frac{3}{5}10-\frac{4}{5}\frac{10}{8}=d</math>. Was stellen Sie fest? |
Version vom 2. Mai 2019, 16:43 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 1
Gegeben seien die Punkte und
.
Beschreiben Sie die Gerade jeweils durch eine Gleichung der Form
.
Aufgabe 2
Die Gerade möge die
Achse unter einem Winkel von
im Punkt
schneiden.
- Zeichnen Sie ein kartesisches Koordinatensystem auf ein Blatt Papier. Konstruieren Sie nur mit Zirkel und Lineal eine grafische Darstellung der Geraden
bezüglich Ihres Koordinatensystems.
- Geben Sie eine Gleichung der Form
zur Beschreibung von
an.
- Geben Sie eine Gleichung der Form
zur Beschreibung von
an.
- Geben Sie eine Gleichung der Form
zur Beschreibung von
an.
Aufgabe 3
Eine Gerade habe ein Anstiegsdreieck, dessen zur
Achse parallele Kathete die Länge
hat. Die andere Kathete möge die Länge
haben. Geben sie fünf Vektoren
an, die bezüglich
Normalenvektoren sind. Einer dieser Vektoren möge die Länge
haben, d.h. ein Normaleneinheitsvektor sein.
Aufgabe 4
Zeichnen Sie auf ein Blatt Papier ein kartesisches Koordinatensystem.
- Zeichen Sie bezüglich dieses Koordinatensystems die Gerade
ein, die durch die Gleichung
beschrieben wird.
- Zeichnen Sie bezüglich dieses Koordinatensystems die Gerade
ein, die durch die Gleichung
beschrieben wird.
- Zeichnen Sie bezüglich dieses Koordinatensystems die Gerade
ein, die durch die Gleichung
beschrieben wird.
- Interpretieren Sie die Gleichungen für
und
als
. Zeichnen Sie für beide Geraden jeweils die Vektoren
ein.
- Zeichnen Sie den Punkt
ein. Messen Sie den Abstand von
zu
.
- Berechnen Sie
. Was stellen Sie fest?