Beziehungen zwischen den Seitenlängen und den Innenwinkelgrößen eines Dreiecks: Unterschied zwischen den Versionen
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− | + | <br /><math>\left| AC \right| > \left| BC \right|</math> bzw. <math>\left| a\right| > \left| b \right|</math> | |
− | <math>\left| AC \right| > \left| BC \right|</math> bzw. <math>\left| a\right| > \left| b \right|</math> | + | |
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+ | Nach dem Dreieck müsste es doch heißen: | ||
+ | <math>|BC| > |AC| \ </math> --[[Benutzer:Heinzvaneugen|Heinzvaneugen]] 18:12, 20. Jul. 2010 (UTC) | ||
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| (iii) | | (iii) | ||
| <math>\left| \alpha \right| > \left| \delta_1 \right|</math> | | <math>\left| \alpha \right| > \left| \delta_1 \right|</math> | ||
− | | da <math> B' \in </math> (der offenen Strecke) <math> \overline{BC}</math>, liegt <math> B' </math> im Inneren von <math> \alpha </math>, nach "Geschichten aus dem Inneren" --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 10:05, 18. Jul. 2010 (UTC) | + | | da <math> B' \in </math> (der offenen Strecke) <math> \overline{BC}</math>, liegt <math>\ B' </math> im Inneren von <math>\ \alpha </math>, nach "Geschichten aus dem Inneren" --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 10:05, 18. Jul. 2010 (UTC) |
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| (iv) | | (iv) |
Version vom 20. Juli 2010, 20:12 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)
- Es sei ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
- Es sei ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
Beweis von Satz IX.2
Es sei ein Dreieck.
Voraussetzung:
bzw.
Nach dem Dreieck müsste es doch heißen: --Heinzvaneugen 18:12, 20. Jul. 2010 (UTC)
Auf gibt es jetzt genau einen Punkt mit .
Denke ich falsch, oder soll es heißen ??? --Maude001 11:25, 17. Jul. 2010 (UTC)
Ich würde auch sagen, dass da ein "=" hinmuss.--Löwenzahn 11:43, 17. Jul. 2010 (UTC)
Begründung der Konstruktion von :
... Nach Voraussetzung und dem Axiom vom Lineal. --Maude001 11:29, 17. Jul. 2010 (UTC)
Wie geht es weiter?
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(i) | nach Konstruktion---mogli- 15:45, 17. Jul. 2010 (UTC) | |
(ii) | nach Basiswinkelsatz---mogli- 15:45, 17. Jul. 2010 (UTC) | |
(iii) | da (der offenen Strecke) , liegt im Inneren von , nach "Geschichten aus dem Inneren" --Löwenzahn 10:05, 18. Jul. 2010 (UTC) | |
(iv) | (ii), (iii) --Löwenzahn 10:05, 18. Jul. 2010 (UTC) | |
(v) | schwacher Außenwinkelsatz --Löwenzahn 10:05, 18. Jul. 2010 (UTC) | |
(vi) | (iv), (v) --Löwenzahn 10:05, 18. Jul. 2010 (UTC) |
Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)
- Es sei ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
- Es sei ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
Beweis von Satz IX.3
Es sei ein Dreieck.
Voraussetzung:
Behauptung:
Annahme:
Es ergeben sich sofort zwei Widersprüche. Welche?
1.) Wenn a = b, dann ist
2.) Wenn a < b, dann ist ---mogli- 15:44, 17. Jul. 2010 (UTC)
korrekt
Sie müssen allerdings noch begründen, warum sich diese Widersprüche ergeben. Für die Führung eines indirekten Beweises isr es ferner wichtig, aufzuzeigen, wozu sich der Widerspruch ergibt. --*m.g.* 06:38, 19. Jul. 2010 (UTC)