Lösung von Aufgabe 1.2 WS2010: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 19. Oktober 2010, 18:56 Uhr

Es seien $\ A, B, C$ drei paarweise verschiedene Punkte mit

(*) $\operatorname{Zw}(A, B, C)$ .

zu zeigen:

(**) $\operatorname{Zw}(A', B', C')$

Wir übersetzen zunächst (*):

$\ |AB| + |BC| = |AC|$

entsprechend (**) haben wir zu zeigen, dass $\ |A'B'| + |B'C'| = |A'C'|$ gilt.

Den Rest können Sie alleine ... .

Voraussetzung:	Existenz von A, B, C mit A ungleich B, B ungleich C , C ungleich A und Zw (A, B, C)
Behauptung:	$\ \|A'B'\| + \|B'C'\| = \|A'C'\|$

Nr.	Beweisschritt	Begründung
(I)	$\ \|AB\| + \|BC\| = \|AC\|$	Voraussetzung + Def. Zwischenrelation
(II)	$\ \|AB\| = \|A'B'\|; \|BC\| = \|B'C'\|;\|AC\| = \|A'C'\|$	(I) + Abstandsinvarianz der Bewegung (Def. Bewegung)
(III)	$\ \|A'B'\| + \|B'C'\| = \|A'C'\|$	(I)+(II) Rechnen mit rationalen Zahlen
(IV)	$\operatorname{Zw}(A', B', C')$	(III) + Def. Zwischenrelation

--Tja??? 17:56, 19. Okt. 2010 (UTC)

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 Den Rest können Sie alleine ... .
+===Lösungsmöglichkeit 1===
+{| class="wikitable"
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+|<u>Voraussetzung:</u>|| Existenz von A, B, C mit A ungleich B, B ungleich C , C ungleich A und Zw (A, B, C)
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+|<u>Behauptung:</u>|| <math>\ |A'B'| + |B'C'| = |A'C'|</math>
+|}
+{| class="wikitable center"
+|- style="background: #DDFFDD;"
+! Nr.
+! Beweisschritt
+! Begründung
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+| (I)
+| <math>\ |AB| + |BC| = |AC|</math>
+| Voraussetzung + Def. Zwischenrelation
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+| (II)
+| <math>\ |AB| = |A'B'|; |BC| = |B'C'|;|AC| = |A'C'|</math>
+| (I) + Abstandsinvarianz der Bewegung (Def. Bewegung)
+|-
+| (III)
+| <math>\ |A'B'| + |B'C'| = |A'C'|</math>
+| (I)+(II) Rechnen mit rationalen Zahlen
+|-
+| (IV)
+| <math>\operatorname{Zw}(A', B', C')</math>
+| (III) + Def. Zwischenrelation
+|}--[[Benutzer:Tja???|Tja???]] 17:56, 19. Okt. 2010 (UTC)