Geradenspiegelungen: Unterschied zwischen den Versionen
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− | | | + | | Wir fällen das Lot von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>. Den Schnittpunkt des Lotes mit der Geraden <math>\ g</math> bezeichnen wir mit <math>\ L</math> |
− | | | + | | So bestimmen wir den kürzesten Abstand zwischen dem Punkt <math>\ P</math> und der Geraden <math>\ g</math> |
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| 2. | | 2. | ||
− | | | + | | Nun tragen wir die Strecke <math>\overline{PL}</math> auf der Halbgeraden <math>\ LP^-</math> ab |
− | | | + | | Durch das Abtragen der Strecke bekommen wir auf beiden Seiten derHalbgeraden den gleichen Abstand vond er Geraden <math>\ g</math> |
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| 3. | | 3. | ||
− | | | + | | Den entstandenen Punkt bezeichnen wir mit <math>\ P'</math> |
− | | | + | | <math>\ P'</math> ist der Bildpunkt von P bei der Geradenspiegelung an <math>\ g</math>. Das wird dadurch ersichtlich, dass <math>\ P</math> und <math>\ P'</math> den gleichen Abstand zu <math>\ g</math> haben und <math>\ g</math> somit Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline{PP'}</math> ist. |
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Version vom 27. Oktober 2010, 11:16 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Konstruktion des Bildes eines Punktes
bei einer Spiegelung an der Geraden ![\ g](/images/math/4/d/5/4d5f9a9c0c66d9c6a2d8c9bcb870360b.png)
Übungsaufgabe
Es sei ein Punkt der Ebene der nicht zur Geraden
dieser Ebene gehört.
Erstellen Sie eine Konstruktionsbeschreibung für die Konstruktion des Bildes von
bei der Spiegelung an
. Begründen Sie jeweils die Korrektheit eines jeden Ihrer Konstruktionsschritte.
Nr. | Beschreibung des Schrittes | Begründung der Korrektheit des Schrittes |
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1. | Wir fällen das Lot von ![]() ![]() ![]() ![]() |
So bestimmen wir den kürzesten Abstand zwischen dem Punkt ![]() ![]() |
2. | Nun tragen wir die Strecke ![]() ![]() |
Durch das Abtragen der Strecke bekommen wir auf beiden Seiten derHalbgeraden den gleichen Abstand vond er Geraden ![]() |
3. | Den entstandenen Punkt bezeichnen wir mit ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Definition des Begriffs
Definition 2.1: (Spiegelung an der Geraden
)
- Es sei
eine Gerade. Unter der Geradenspiegelung
versteht man eine ....
- Es sei
- Es sei
eine Gerade und P ein Punkkt der Ebene. Unter der Geradenspiegelung
versteht man eine Abbildung der Ebene auf sich:
- Es sei
(1) Für den Fall dass P
: P = P'
(2) Für den fall dass P
: Die Gerade
ist Mittelsenkrechte der Strecke zwischen dem Punkt P und seinem Bildpunkt P'
Die Geradenspiegelung als spezielle Bewegung
Satz 2.1: (Abstandserhaltung von Geradenspiegelungen)
- Jede Geradenspiegelung
ist eine abstandserhaltende Abbildung.
- Jede Geradenspiegelung