Der Inkreis und die Winkelhalbierenden eines Dreiecks (WS10/11): Unterschied zwischen den Versionen
(→Satz XV.1b : (Umkehrung von Satz XV.1a)) |
(→Winkelhalbierendenkriterium) |
||
| Zeile 9: | Zeile 9: | ||
Hat ein Punkt zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand, so ist er ein Punkt der Winkelhalbierenden des Winkels.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 10:26, 29. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /> | Hat ein Punkt zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand, so ist er ein Punkt der Winkelhalbierenden des Winkels.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 10:26, 29. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /> | ||
| − | ===== Winkelhalbierendenkriterium ===== | + | ===== Winkelhalbierendenkriterium===== |
(auch das sollten Sie jetzt selbst hinbekommen:)<br /><br /> | (auch das sollten Sie jetzt selbst hinbekommen:)<br /><br /> | ||
| − | + | Genau dann wenn ein Punkt zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand hat, ist er ein Punkt der Winkelhalbierenden des Winkels.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 10:29, 29. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /> | |
Beweis siehe Übungsaufgabe<br /><br /> | Beweis siehe Übungsaufgabe<br /><br /> | ||
| + | |||
===== Satz XV.2 : (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden eines Dreiecks) ===== | ===== Satz XV.2 : (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden eines Dreiecks) ===== | ||
Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt. | Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt. | ||
Version vom 29. Januar 2011, 11:29 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Winkelhalbierenden eines Dreiecks
Definition XV.1 : (Winkelhalbierenden eines Dreiecks)
- Unter den Winkelhalbierenden eines Dreiecks versteht man die Winkelhalbierenden der Innenwinkel des Dreiecks.
Satz XV.1a : (Abstand eines Punktes einer Winkelhalbierenden zu den Schenkeln des Winkels)
- Jeder Punkt der Winkelhalbierenden eines Winkels hat zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand.
Satz XV.1b : (Umkehrung von Satz XV.1a)
(das können Sie selbst:)
Hat ein Punkt zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand, so ist er ein Punkt der Winkelhalbierenden des Winkels.--Jbo-sax 10:26, 29. Jan. 2011 (UTC)
Winkelhalbierendenkriterium
(auch das sollten Sie jetzt selbst hinbekommen:)
Genau dann wenn ein Punkt zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand hat, ist er ein Punkt der Winkelhalbierenden des Winkels.--Jbo-sax 10:29, 29. Jan. 2011 (UTC)
Beweis siehe Übungsaufgabe
Satz XV.2 : (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden eines Dreiecks)
Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.
Beweis von Satz XV.2 mit Hilfe des Winkelhalbierendenkriteriums: Versuchen Sie es selbst:
Inkreis eines Dreiecks
Definition XV.2 : (Tangente an einen Kreis)
Eine Gerade 
berührt einen Kreis 
, wenn sie mit dem Kreis genau einen Punkt 
gemeinsam hat. Die Gerade heißt Tangente im Punkt .
Definition XV.3 : (Strecke berührt Kreis)
Eine Strecke 
berührt einen Kreis , wenn sie... (ergänzen Sie!)
...wenn sie eine Teilmenge der Tangente t des Kreises ist.--Jbo-sax 09:38, 29. Jan. 2011 (UTC)
Definition XV.4 : (Inkreis eines Dreiecks)
- Ein Kreis, der alle drei Seiten eines Dreiecks in jeweils genau einem Punkt berührt, heißt Inkreis des Dreiecks.
Satz XV.3 : (Existenz und Eindeutigkeit des Inkreises)
...ergänzen Sie!
