Konstruktion: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 29. März 2011, 17:26 Uhr

(1) Zeichnen Sie eine Strecke BC, deren Endpunkte auf den Schenkeln des Winkels liegen (B auf p und C auf q). Konstruieren Sie den Mittelpunkt M der Strecke BC und anschließend den Mittelpunkt M3 der Strecke MC.
(2) Konstruieren Sie eine Parallele d zu SC durch M3, so wie eine Parallele e zu SB durch A und nennen Sie den Schnittpunkt dieser Parallelen F.
(3)Zeichnen Sie den Strahl AF+ und nennen Sie den Schnittpunkt dieses Strahls mit dem Strahl q Q.
(4) Zeichnen Sie nun den Strahl QA+ ein und makieren Sie den Schnittpunkt dieses Strahls mit p P.
(Die Strecke PQ ist die gesuchte Strecke.)

Begründung der Konstruktion:
(1) Mittelpunkte halbieren ihre Strecke. M3 teilt die Strecke BC im Verhältnis 3:1.
(2) Existenz und Eindeutigkeit der Parallele.
(3) F teilt die Strecke AQ im Verhältnis 3:1, da d||q und somit der 1. Strahlensatz gilt.
(4) A teilt die Strecke PQ im Verhältnis 3, da e ||p und somit der 1. Strahlensatz gilt.
q.e.d. --Tja??? 18:26, 29. Mär. 2011 (CEST)