Tut Aufgabe 8.2.(SoSe 11): Unterschied zwischen den Versionen

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Im Tutorium fragten wir uns heute, wie genau ein Beweis geführt werden muss. Hier mal einige Aufführungen:
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Im Tutorium fragten wir uns heute, wie genau ein Beweis geführt werden muss. <br />Hier mal eine sehr kleinschrittige Aufführungen:
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'''Satz: Es existieren min. 6 paarweise verschiedene Geraden.<br />'''
  
Satz: Es existieren min. 6 paarweise verschiedene Geraden.<br />
 
 
Vor.: geltende Inzidenzaxiome<br />
 
Vor.: geltende Inzidenzaxiome<br />
 
Beh.: A. Es existieren 6 Geraden und B. diese sind paarweise verschieden.
 
Beh.: A. Es existieren 6 Geraden und B. diese sind paarweise verschieden.
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| 1) koll(A,B,C) || Annahme, Def. kollinear
 
| 1) koll(A,B,C) || Annahme, Def. kollinear
 
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| 2) Es exisitert eine Ebene E,<br />die A,B und D enthält.  || Axiom I,4 und Fall1 nkoll (A,B,D)*
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| 2) Es exisitert eine Ebene E,<br />die A,B und D enthält.  || Axiom I,4 und nkoll (A,B,D)*
 
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| 3) C <math>\in</math> AB || 1)
 
| 3) C <math>\in</math> AB || 1)
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|Widerspruch zum Schritt A.1 || Die Annahme ist zu verwerfen!
 
|Widerspruch zum Schritt A.1 || Die Annahme ist zu verwerfen!
 
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*Fall 2: koll(A,B,D)
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*oder falls koll(A,B,D)
 
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Es exisiteren 6 paarweise verschiedene Geraden.
 
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q.e.d.
 
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Die Fragen waren nun: <br />
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Reicht es denn 3.Teil mit trivial abzustempeln?
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Oder in einem einfachen Satz zu zeigen (z.B. Sonst wären alle 4 Punkte kollinear und damit auch komplanar.)?

Version vom 31. Mai 2011, 16:37 Uhr

Im Tutorium fragten wir uns heute, wie genau ein Beweis geführt werden muss.
Hier mal eine sehr kleinschrittige Aufführungen:


Satz: Es existieren min. 6 paarweise verschiedene Geraden.

Vor.: geltende Inzidenzaxiome
Beh.: A. Es existieren 6 Geraden und B. diese sind paarweise verschieden.

A.

Beweisschritt Begründung
1) Es gibt vier Punkte A,B,C,D,
für die gilt nkomp(A,B,C,D).
Axiom I.7
2) Es exisiteren folgende Geraden:
AB, BC, CD, DA, AC, BD
Axiom I.1 und 1)

B. indirekter Beweis
Annahme: Wir nehmen an,(min.) zwei Geraden sind identisch. o.B.d.A AB=BC

Beweisschritt Begründung
1) koll(A,B,C) Annahme, Def. kollinear
2) Es exisitert eine Ebene E,
die A,B und D enthält.
Axiom I,4 und nkoll (A,B,D)*
3) C \in AB 1)
4) C \in E 2) und 3) Axiom I.5
5) komp (A,B,C,D) 2) und 4) Def. komplanar
Widerspruch zum Schritt A.1 Die Annahme ist zu verwerfen!
  • oder falls koll(A,B,D)
Beweisschritt Begründung
1) koll(A,B,C) und koll (A,B,D) Fall2
2) koll (A,B,C,D) 1)
3) Es exisitert ein Punkt F für den gilt: nkoll(A,B,F) I.3
4) Es existiert ein Ebene H, die A,B,F enthält. Axiom I.4
5) C,D \in H 2) und 4)
6) komp (A,B,C,D) 2) und 4)
Widerspruch zum Schritt A.1 Die Annahme ist zu verwerfen!

Es exisiteren 6 paarweise verschiedene Geraden. q.e.d.

Die Fragen waren nun:
Reicht es denn 3.Teil mit trivial abzustempeln? Oder in einem einfachen Satz zu zeigen (z.B. Sonst wären alle 4 Punkte kollinear und damit auch komplanar.)?