Lösung von Aufg. 8.1 (SoSe 11): Unterschied zwischen den Versionen
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Fall 1: E und g haben keinen gemeinsamen Schnittpunkt: Dieser Fall ist trivial, genau dann wenn, g nicht mit E inzidiert und somit Parallel zur Ebenen e verläuft | Fall 1: E und g haben keinen gemeinsamen Schnittpunkt: Dieser Fall ist trivial, genau dann wenn, g nicht mit E inzidiert und somit Parallel zur Ebenen e verläuft | ||
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Annahme: <math>\ E \cap g \ = \ \lbrace S; P\rbrace</math> | Annahme: <math>\ E \cap g \ = \ \lbrace S; P\rbrace</math> | ||
Version vom 31. Mai 2011, 22:08 Uhr
Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.
Voraussetzung: Ebene E und eine Gerade g, die nicht (vollständig) in E liegt
Behauptung: 
Beweis in zwei Schritten:
Fall 1: E und g haben keinen gemeinsamen Schnittpunkt: Dieser Fall ist trivial, genau dann wenn, g nicht mit E inzidiert und somit Parallel zur Ebenen e verläuft
Fall 2: 
Beweis durch Widerspruch:
Annahme: 
1) S  E |
Annahme |
| 2) P E |
Annahme |
| 3) g liegt vollständig in E | Axiom I.5, (1), (2) |
| 4) Widerspruch zur Voraussetzung, Annahme ist zu verwerfen | (3), Voraussetzung |
--Flo60 23:07, 31. Mai 2011 (CEST)
